南京理工大学 2010 年 研究生入学考试试题 普通物理（B）

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1. 一。填空题(32 分，每空 2 分)

1. 已知一电子的运动方程可表示为 $r = b \cos \omega t\vec{i} + b \sin \omega t\vec{j} + ct\vec{k}$，式中 $a,b$ 为常数，$t$ 以秒计。$r$ 以来计，随在 $t$ 时刻，电子的速度为__________，加速度为 ___________。
2. 一质量为 $m$ 的小球系在长为 $L$ 的细绳的一端，绳的另一端固定于 $O$ 点。先使小球以 $v_0$ 速度做圆周水平匀速运动，然后细绳逐渐缩短，绳始终与运动方向夹角为 $\theta$ 的小球的速度表达式为___________，细绳的张力为多大为 ___________。
3. 设一平面简谐波沿 $x$ 轴正方向传播，已知 $x=0$ 处原点的振动方程为 $ y = A \cos\left(\omega t - \pi/3\right) $,波速为 $v$。波在 $x=L$ 处终止反射，则 $x=x_0$ 处 $(x_0 < L)$ 原点由于反射被引起的振动方程为 ___________，$x_0$ 处是波节位置的条件是 $x_0 =$___________。
4. 如图所示，一沿正 $x$ 方向传播的平面简谐波，波速为 $v = 200 m/s$，波长 $\lambda = 20 m$，则 $x = 0$ 处质点的振动方程为_________，该平面简谐波方程为_________。
   
   图 1
5. $2 mol$ 氧气在 27°C 时的内能等于 ___________，其分子的平均动能是 ___________，平均平动动能是 ___________。
6. 设一个气体分子的密度分布函数为 $f(v)$，则单位体积中，$v_1\to v_2$ 区间内的分子数为 ___________。
7. 带电量为 $q$ 半径为 $R_1$ 的导体球 $A$，与内、外半径分别为 $R_2$ 和 $R_3$ 接地的同心金属球壳 $B$ 间充满介电常数为 $\varepsilon$ 的介质，构成一球形电容器。则该电容器的电容 $C=$___________。设导体球 $A$ 带电 $q$，则该电容器内任一点 $P$ 处的电场强度 $E=$___________，电容器储存的电能___________。若球壳 $B$ 接地，则导体球 $A$ 的电势为 ___________。

2. 二、填空题(32 分。每空 2 分)

　　 1. 半径为 $R$ 的圆环，均匀带电，单位长度的电量为 $\lambda$。以每秒 $n$ 转绕 通过环心并与环面需直的轴作等速转动。则环的等效磁矩大小为___________，轴线上距坏心为 $x$ 处的任一点 $p$ 的磁感应强度大小为___________。

　　 2. 均匀磁场 $B$ 中置一直角边长为 $a$ 通有强度为 $I$ 的稳恒电流的等腰直角三角形线圈 $ACD$。使线圈绕 $AC$ 边匀速转动，线圈平面与磁场方向平行。如图所示，现线圈所受的力矩的大小为___________。在磁力矩作用下，线圈平面绕 $AC$ 边转过 $\pi/3$ 圈，磁力矩做的功（$I$ 在旋转过程中不变）为___________。

　　 3. 在恒真空场的均匀磁场中，长为 $l$ 的导体棒 $ab$ 以 $\omega$ 逻时针绕 $a$ 点勾速转动，如图，则切出电动势的大小为___________，且 ___________ 点的电势为。

　　 4. 在真空中，一平面电磁波的磁场 $B = B_0 = B_0 \cos \left( \omega (t + \frac{z}{c} )\right) \\, (T)$。则该电磁波的传播方向为___________，电场强度为___________。

　　 5.用氮-氖撒光器发出的波长为 $632.8nm$ 的单色光徽牛领环实验，已知所用平凸透镜的鱼率半径为 $10.0m$，平面直径为 $3.0cm$，则能观察列___________，条暗坏。若把整个装置放入水中 $(\eta=1.33)$，总观察到___________，条暗坏:

　　 6、两个偷报化方向相互看宜的偏报片平行放置，组合战正交偏报片。现让光强为 $I_0$ 的一東自然光垂直射入谈正交偏探片，则透射光强为___________。若在阿偏振片之间放入第三块偷报片。其偏化方向与第一块偷振片的偏振化方向央角为 30”，则透射光强为___________。

　　 7、动能 $E=1.53MV$ 的电子运动的德布罗意波长为___________。

　　 8、处于第一灏发态的氢原子的势能为___________，其核外电子绕核运动的动能为___________。

　　 9. 已知一维无限深势井中粒子的波函数为: $\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin{\frac{n \pi }{a}}x$. 设 $n = 1$ 时, 粒子在 $x = \frac{a}{3}$ 处出现的概率密度为: ___________。

3. 三、(12 分)

　　 如图所示，水平桌面上。一长为 $l = 1.0m$:质量为 $m_1 = 3.0kg$ 的匀质烟杆，一端围定于 $O$ 点，细杆可经过 $O$ 点竖直轴在水平桌面上标动烟杆与桌面间的摩操系数为 $\mu=0.20$，开始时杆静止。现有一质量为 $m_2 = 20g$ 速度 $v_0 = 400m/s$，沿水平方向以与杆成 $\theta = 30^\circ$ 常射入杆的中点日留在杆内。来: (1)擅击后杆开始神动的角速度大小: (2)子弹射入后,细扦所受摩擦力矩: (3)烟杆的角加速度

4. 四、(12 分)

　　 如图，一质量 $m=2.0kg$ 的物体沿 $x$ 轴做简谐振动，振幅为 $0.12m$，周期为 $2t$ 初始时 $x_0=0.06m$ 并向 $x$ 独正向运动。求: (1)物体的运动方程: (2)物体从初始时刻运动到平衡位置所需要最短时间; (3)物体在平衡位置时所具有的机械能:

5. 五. (18 分)

　　 一摩尔的双原子理想气体，初始时压强为 $2a_0$，体积为 $20V_0$。先等压膨胀至体积变为 2 倍，再等容冷却至原来温度，最后等温压缩回到初态。

1. 作出该过程中 $p-V$ 图；
2. 求气体在各过程中的功；
3. 该循环的效率。

6. 六、(12 分)

　　 一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为 $\rho$，截面半径为 $R$。

1. 用高斯定理求出柱体内外电场强度分布；
2. 求出柱体内外的电势分布（以柱面为电势零点）。

7. 七、(10 分)

　　 如图为矩形，总匝数为 $N$ 的通有电流 $I$ 螺绕环，尺寸如图所示。求：

　　 (1) 环内磁感应强度的分布；

　　 (2) 通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量。

8. 八、(10 分)

　　 一螺绕环，横截面的半径为 $a$，中心线的半径为 $R$，$R \gg a$。其上由表面绝缘的导线均匀地绕密绕两个线圈，一个 $N_1$ 匝，另一个 $N_2$ 匝。求：

1. 两线圈的自感 $L_1$ 和 $L_2$；
2. 两线圈的互感 $M$；

9. 九、(10 分)

　　 光栅每厘米有 $2500$ 条纹线，且刻痕宽度 $b$ 是缝宽 $a$ 的 3 倍。若以 $\lambda_1 = 600 nm$ 的单色光垂直入射到光源上，求：

1. 光栅常数；
2. 在单缝衍射的中央明纹区域内，最多可见到多少条主极大明纹；
3. 若用另一波长为 $\lambda_2$ 的单色光垂直入射，发现其第 3 级与 $\lambda_1$ 的第 2 级主极大明纹重合，$\lambda_2$ 的量值为多少？

10. 十、(10 分)

　　 $\pi$ 介子，相对静止时测得其平均寿命 $\tau_0 = 1.8 \times 10^{-8} \\ \mathrm{s}$，若使其以 $v = 0.6c$ 的速度离开加速器，求：

　　 (1) 从实验室观测，$\pi$ 介子的平均寿命；

　　 (2) 若在寿命为 $\tau_0$ 的介子上测量，能测到的实验室后退的距离。

　　 附常用物理常数:

• 电子静止质量 $m_0 = 9.1 \times 10^{-31} \\ \mathrm(kg)$
• 普朗克常数 $h = 6.63 \times 10^{-34} \\ \mathrm(J \cdot s)$
• 普适气体常数 $R = 8.31 \\ \mathrm(J/mol \cdot K)$
• 引力常量 $G = 6.67 \times 10^{-11} \\ \mathrm{N \cdot m^2 / kg^2}$
• 电子电量 $e = 1.6 \times 10^{-19} \\ \mathrm(C)$
• 真空中光速 $c = 3 \times 10^8 \\ \mathrm(m/s)$
• 玻尔兹曼常量 $k = 1.38 \times 10^{-23} \\ \mathrm(J/K)$
• 真空电容率 $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \mathrm C^{-2}N^{-1}m^{-2}$