Kummer 函数(1F1)

                     

贡献者: addis

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  1Kummer 函数 $M(a, b, z)$,也叫合流超几何函数 $_1F_1(a, b, z)$,是以下微分方程的解

\begin{equation} z \frac{\mathrm{d}^{2}{f}}{\mathrm{d}{z}^{2}} + (b-z) \frac{\mathrm{d}{f}}{\mathrm{d}{z}} - a f = 0 \end{equation}

   Kummer 函数是超几何函数的一个特例,

\begin{equation} M(a, b, z) = {_1F_1}(a; b; z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a)_n}{(b)_n} \frac{z^n}{n!} \end{equation}
其中 $(a)_n = a(a+1)\dots(a+n-1)$,叫做 Pochhammer 符号


1. ^ 见 NIST 相关页面


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