静电场的环路定理

                     

贡献者: ACertainUser

预备知识 电势、电势能

   根据静电场的保守性质,电场力做的功与具体路径无关,而只与始末态有关.

图
图 1:电荷做环路运动一周,电场力做功之和为零

   设想一电荷沿某一环路运动一圈,由于始末态相同,因此电场力做功为零. $$ W = \oint q \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} l = 0 $$ 即

\begin{equation} \oint \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} l = 0 \end{equation}
此即为静电场的环路性质.

   根据斯托克斯定理,该定理还可以写为 $$\int \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} s = 0$$ 由于对任意环路均成立,因此

\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = 0 \end{equation}

   注意,该定理只适用于静电场情况.若存在变化的磁场等,则需要考虑电磁感应


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