静电场的环路定理

贡献者：待更新

预备知识　电势、电势能

　　根据静电场的保守性质，电场力做的功与具体路径无关，而只与始末态有关。

图 1：电荷做环路运动一周，电场力做功之和为零

　　设想一电荷沿某一环路运动一圈，由于始末态相同，因此电场力做功为零。 $$ W = \oint q \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} l = 0~, $$ 即

\begin{equation} \oint \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} l = 0~, \end{equation}

此即为静电场的环路性质。

　　根据斯托克斯定理，该定理还可以写为 $$\int \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} \cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{}}} s = 0~.$$ 由于对任意环路均成立，因此

\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = 0~. \end{equation}

　　注意，该定理只适用于静电场情况。若存在变化的磁场等，则需要考虑电磁感应。

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