拉马努金和（数论）
贡献者： int256
这里探讨的是数论中的拉马努金和（Ramanujan's Sum），非级数等中的拉马努金求和。
定义 1 拉马努金和
拉马努金和（Ramanujan's Sum） $c(m; n)$ 定义为：
\begin{equation}
c(m; n) = \sum_{a=1, \gcd(a, n) = 1}^n ( \exp\left(2\pi \mathrm{i} m a / n\right) ) ~.
\end{equation}
其中 $ \exp\left(x\right) = e^x$，$ \mathrm{i} $ 是虚数单位。
由定义就不难有 $c(m; n) = \sum_{d | \gcd(m, n)} (\mu(n/d) d)$。
特别的，当 $n | m$ 时，$c(m; n) = \varphi(n)$，是欧拉函数。
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