简单的偏振电磁波

贡献者： ACertainUser

本文处于草稿阶段。

预备知识　真空中的平面电磁波

图 1：沿 z 轴传播的电磁波只有 x,y 分量

　　让我们想象一束沿 $z$ 轴传播的电磁波。由于电磁波是横波，所以 $E_{z} = 0$ 。为简明起见，我们假定电场 $x, y$ 两个分量的振幅相同，且 $E_{x}$ 分量的相位因子为 0.²此时，电场的波函数就可以写为

\begin{matrix} (1) & E = (\begin{matrix} E_{0} \cos (k z - ω t) \\ E_{0} \cos (k z - ω t + φ_{0}) \\ 0 \end{matrix}) . \end{matrix}

　　根据 $φ_{0}$ 的取值，电磁波也就呈现不同的偏振类型。这让我们联想到利萨茹曲线。

$φ_{0} = n π, n = 0, \pm 1, \pm 2, . . .$ :线偏振

图 2：线偏振。右侧图像为俯视图，下同

$φ_{0} = \frac{π}{2} n, n = \pm 1, \pm 3, \pm 5, . . .$ ：圆偏振

图 3：圆偏振,一个可动的模型（站外链接）

其余情况：椭圆偏振

图 4：椭圆偏振

1. 附录：绘制图像的 Matlab 代码

t=0; 
T=1; %周期
v=1; %波速
phi0=pi/3; %相位差
E0=1; %振幅

w=2*pi/T;
k=w/v;

E = [];
z=0:0.01:5;
E(1,:)=E0*cos(k*z-w*t);
E(2,:)=E0*cos(k*z-w*t+phi0);
E(3,:)=z;

subplot(1,2,1)
hold on
axis equal
axis off
line([0 0],[0 0],[0,5],'color','r');
line([0 2],[0 0],[0,0],'color','r');
line([0 0],[0 2],[0,0],'color','r');
plot3(E(1,:),E(2,:),E(3,:),'b')
for i=1:20:size(z,2) %绘制电场向量
  quiver3(0,0,E(3,i),E(1,i),E(2,i),0,'b');
end
view(30,30)

subplot(1,2,2)
hold on
axis equal
axis off
plot3(E(1,:),E(2,:),E(3,:),'b')
view(0,90)

1. ^ 本文参考了周磊教授的《电动力学》课程及讲义
2. ^ 重要的是分量间的相位差，而不是具体的初相位

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简单的偏振电磁波

φ0=nπ,n=0,±1,±2,...:线偏振

φ0=π2n,n=±1,±3,±5,...：圆偏振

其余情况：椭圆偏振

1. 附录：绘制图像的 Matlab 代码

$φ_{0} = n π, n = 0, \pm 1, \pm 2, . . .$ :线偏振

$φ_{0} = \frac{π}{2} n, n = \pm 1, \pm 3, \pm 5, . . .$ ：圆偏振