简单的偏振电磁波

贡献者： ACertainUser

本文处于草稿阶段。

预备知识　真空中的平面电磁波

图 1：沿 z 轴传播的电磁波只有 x,y 分量

　　让我们想象一束沿 $z$ 轴传播的电磁波。由于电磁波是横波，所以 $E_z=0$。为简明起见，我们假定电场 $x,y$ 两个分量的振幅相同，且 $E_x$ 分量的相位因子为 0.²此时，电场的波函数就可以写为

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{E}} = \begin{pmatrix} E_{0} \cos\left(kz - \omega t\right) \\ E_{0} \cos\left(kz - \omega t+\varphi_{0}\right) \\ 0\\ \end{pmatrix}~. \end{equation}

　　根据 $\varphi_0$ 的取值，电磁波也就呈现不同的偏振类型。这让我们联想到利萨茹曲线。

$\varphi_0=n\pi, n=0,\pm1,\pm2,...$:线偏振

图 2：线偏振。右侧图像为俯视图，下同

$\varphi_0=\frac{\pi}{2}n, n=\pm1,\pm3,\pm5,...$：圆偏振

图 3：圆偏振,一个可动的模型（站外链接）

其余情况：椭圆偏振

图 4：椭圆偏振

1. 附录：绘制图像的 Matlab 代码

t=0; 
T=1; %周期
v=1; %波速
phi0=pi/3; %相位差
E0=1; %振幅

w=2*pi/T;
k=w/v;

E = [];
z=0:0.01:5;
E(1,:)=E0*cos(k*z-w*t);
E(2,:)=E0*cos(k*z-w*t+phi0);
E(3,:)=z;

subplot(1,2,1)
hold on
axis equal
axis off
line([0 0],[0 0],[0,5],'color','r');
line([0 2],[0 0],[0,0],'color','r');
line([0 0],[0 2],[0,0],'color','r');
plot3(E(1,:),E(2,:),E(3,:),'b')
for i=1:20:size(z,2) %绘制电场向量
  quiver3(0,0,E(3,i),E(1,i),E(2,i),0,'b');
end
view(30,30)

subplot(1,2,2)
hold on
axis equal
axis off
plot3(E(1,:),E(2,:),E(3,:),'b')
view(0,90)

1. ^ 本文参考了周磊教授的《电动力学》课程及讲义
2. ^ 重要的是分量间的相位差，而不是具体的初相位

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