北京大学 2008 年 考研 普通物理

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　　 力学(50 分)

1. (16 分)

　　 质点作平面运动，已知其速度为 $\vec{v} = (A \omega \sin \omega t) \hat{i} + (B \omega \cos \omega t) \hat{j}$，且 $t=0$ 时，$x=0,y=0$，其中 $A,B,\omega$ 为大于零的常量。(1)求质点的轨迹方程，画出轨迹曲线，并用箭头画出质点的运动方向;(2)求求任意时刻 $t$ 时质点的法向加速度和切向 加速度。

2. (16 分)

　　 水平面内的大圆环(半径为 $R$，圆心为 $O$’)绕过环上一点 A 的竖直轴以匀角速度 $\omega_0$,转动。质量为 $m$ 的小圆环套在大圆环上可以无摩擦地渭动，相对速度可表示为 $\vec{v} =R\dot{\theta}\hat e_\theta$ 以大圆环为参考系(1)用 $m,\omega_0,R,\theta,\dot{\theta},\hat e_r,$ 和 $\hat e_\theta$ 等表示出质点所受的惯性力和大环对它的约束力:(2)试求出 $m$ 在大环上的相对平衡位置和在平衡位置附近作小振动时的周期。

3. (18 分)

　　 我国发射的娥一号卫星在正式奔月前，曾在绕地球的 3 条大椭圆轨道上经过 7 天 “热身”。已知其中的一个椭圆轨道的近地点距地面高约 $200kmm$、远地点距地面高约 $51000km$，地球半径约为 $R_e=6400km$，$\sqrt{\frac{2GM_e}{R_e}} \dot= 11.2 \, \text{(km/s)}$(1)求卫星在该轨道上的最大和最小速率;(2)求其轨道周期。

　　 电磁学(50 分)

4. (20 分)

　　 用文字语言(不用数学表达式)表述下面的物理定律或定理。

1. 库仑定律
2. 楞次定律
3. 安培环路定理
4. 静电场的高斯定理

5. (15 分)

　　 一根无穷长沿轴线均匀磁化的圆柱形永磁棒，其直径为 $D$，圆柱内磁化强度为 $M$。如果用垂直于磁棒轴线的平面把磁棒分成两段，求两段磁棒之间的相互作用力。

6. (15 分)

　　 一个半径为 $R$ 的导体球置于均匀外电场中，该电场的电场强度为 $E$。求导体球表面的电荷分布。

　　 光学(50 分)

7. (10 分)

　　 简述惠更斯一菲涅耳原理，写出菲涅耳衍射积分公式(Kirchho 纩公式)，并扼要说明其各个量的物理意义。

8. (10 分)

　　 什么是时间相干性，什么是空间相干性?其物理本质是什么?分别举出测量光源的时间相干性和空间相干性的装置例子，并描述测量方法。

9. (15 分)

　　 设- FP 腔内两高反射膜之间的距离为 $0.9\mu m$,其间介质是空气。若用中心波长为 $0.6\mu m$ 准单色、单横模激光光源照射此标准具，

1. 描述透射光的图样，并标出明暗
2. 此腔内的谐振频率(纵模)间是多少?在 $0.4\mu m$ 至 $0.7\mu m$ 波长范围内的谐振波长有几个?波长是多少?

10. (15 分)

　　 有一个反射光栅，其刻痕密度是 $12001ines/mm$。当入射光波长为 $0.8\mu m$、入射角为 30 度时，求

1. 零级衍射光的衍射角
2. 正一级衍射光的衍射角
3. 负一级衍射光的衍射角，并评论你得到的结果