树与图的广度优先搜索
贡献者: 有机物
树与图的广度优先遍历的大致思路和广度优先搜索(BFS)差不多,实现 BFS 需要使用一个队列来维护结点,每次先把 号结点入队,在依次遍历每一层中的结点,并把这些结点插入到队尾,队头的元素出队,直到队列为空,就遍历完了所有元素。
上面的代码完成了图的广度优先遍历,并记录了图中的每个结点的层次(从 号结点走到当前结点最少经过几个点)或树中的深度。也可以理解为求出了 号结点每个结点的最短距离。
拓扑排序
拓扑序列是指,在一个有向无环图中(在图论中,如果一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点,则这个图是一个有向无环图(DAG 图)),若一个由图中所有点构成的序列 满足:对于图中的每条边 , 在 中都出现在 之前,则称 是该图的一个拓扑序列。求拓扑序列的过程就被称为拓扑排序。如果一个有向图有环,必定有一条边从后指向前,所以有向有环图显然不会构成拓扑序列,因此有向无环图也被称为拓扑图。
具体的做法是,在读入的过程中并处理每个结点的入度(有多少条边指向自己,边数即为入度),首先将入度为 的点入队,入度为 说明没有任何一条边指向自己,则当前结点就是拓扑序列中的一点。取出队头并扫描所有出边 ,并删除 这条边,即让 号结点的入度减一,为什么删除这条边呢,删除这条边是为了看一下这条边的指向的点(即 号点)是不是还有边指向这个结点,如果最后 这个结点的入度减到 了,说明只有边指向这个结点,即这个结点是拓扑序列中的一点,所有把 入队。然后重复上述步骤即可求出拓扑序列,即队列中所有的元素。
如果最后队列中的元素小于点的个数,说明图中不存在拓扑序列,则说明图中有环存在,所以拓扑排序也可以判断图中有没有环。
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