北京大学 2007 年 考研 普通物理

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1. (16 分)

　　 假设质点沿平面极坐标系中的圆周曲线 $r=2R\cos \theta$ 运动（其中 $R$ 为大于零的常数，$\left|\theta \right|<\pi /2$），而且二倍面积速度 $r^2\dot{\theta }=h>0$ 为常量。试求（用常量 $R,h$ 和 $r$ 表示）:

1. 质点所受的合外力;
2. 质点的切向加速度和法向加速度，

2. (16 分)

　　 质量为 $M$、倾斜角为 $\theta$ 的大木块静止于光滑水平面上。$t=0$ 时把质量为 $m$ 的小木块置于大木块的光滑斜面的顶端，然后令其从静止开始沿斜面下滑，试求:

1. 大木块的加速度
2. 小木块相对于大木块的加速度
3. 大小木块之间的相互作用力
4. 大木块对地面的压力

3. (18 分)

　　 半径为 $r$、质量为 m 的匀质小球体在半径为 $R(>r)$ 的半球内表面从静止开始作无滑滚动，初始时小球球心与大球球心的连线与竖直线的夹角为 $\theta$=60°。

1. 求小球滚到最低点时小球的转动角速度和其质心的速度:
2. 求 $\theta$ 所满足的二阶微分方程，并求小球在最低点附近做小振动的周期。已知小球体对于过其球心的轴的转动惯量为 $I=2m{r}^2/5$.

4. 15 分

　　 三个点电荷的带电体系,电荷带电量分别为 $q_1,q_2,q_3,$ 电荷所在处的电势分别为么 $u_1,u_2,u_3$。证明该带电体系的静电能为 $(q_1{u}_1,+q_2{u}_2,+q_3{u}_3)/2$。

5. 15 分

　　 两根无穷长细导线平行放置，两导线中通有大小，方向相同的电流。每根导线每米受力 $4\times {10}^{-7}$” 牛顿。求电流的大小。

6. 20 分

　　 在图所示的电路中，电感 $L$ 中的初始电流为零，电容上 $C$ 上有初始电荷 $Q_0$。在 $t=0$ 时合上开关 $K$，求通过电容和电感的电流。

7. 15 分

　　 一照相机光圈调节范围为 5.6~11，设入射波长为 $550nm$。

1. 该照相机对应最大焦深的光圈是多少?
2. 底板上可能分辨的最小线宽及最大空间频率是多少?

8. 20 分

　　 在下图所示杨氏双孔干涉实验装置中，$S$ 光源为准单色面光源，$S$ 为单孔，$S_1$ 和 $S_2$,为对称放置的双孔，$H$ 为观察屏，试回答如下问题:

　　 1.如果去掉单孔 $S^{\prime }$，能否产生干涉条纹?说明原因。

　　 2.设 $P_0,P_1,P_2$,和 $P_3$,为偏振片，在上述干涉装置中，在以下几种情况下，把它们分别加入到装置中，讨论观察屏上是否有干涉条纹，并说明原因。

　　 ①仅有 $P_0$

　　 ②仅有 $P_1$ 和 $P_2$，并且 $P_1$ 和 $P_2$,透振方向一致

　　 ③仅有 $P_1$ 和 $P_2$,，并且 $P_1$ 和 $P_2$,透振方向正交

　　 ④仅有 $P_1,P_2$,和 $P_3$;，并且 $P_1$ 和 $P_2$,透振方向垂直

　　 ⑤有 $P_0,P_1,P_2$,和 $P_3$;，并且 $P_1$ 和 $P_2$,透振方向垂直

9. 15 分

　　 在迈克尔逊干涉仪的一个臂中放置一个 $2m$ 长的抽成真空的玻璃管。当把某种气体缓慢充入玻璃管时，视场中心的光强发生了 260 次周期变化，求此气压下气体的折射率。已知光波波长为 $546nm$.