立体角

             

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预备知识 重积分

  1如果我们以某种锥体(例如圆锥,三棱锥,假设其无限高)的顶点作为圆心作一个半径为 1 的球(单位球),那么这个锥体的立体角(solid angle)就是单位球的表面被锥体截出的面积,通常用 $\Omega$ 表示.

   我们知道半径为 $R$ 的球体的表面积为 $4\pi R^2$,所以立体角的取值范围是 $[0, 4\pi]$.

例 1 圆锥的立体角

   顶角为 $2\alpha$ 的圆锥在单位球面上可截出一个球盖.在例 3 中我们知道球盖的面积,所以该圆锥的立体角为

\begin{equation} \Omega = 2\pi (1 - \cos\alpha) \end{equation}

1. 对立体角积分

  

未完成:例如一个质量分布不均匀的球壳质量


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面

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