立体角
贡献者: addis; _Eden_
1如果我们以某种锥体(例如圆锥,三棱锥,假设其无限高)的顶点作为圆心作一个半径为 1 的球(单位球),那么这个锥体的立体角(solid angle)就是单位球的表面被锥体截出的面积,通常用 表示。
我们知道半径为 的球体的表面积为 ,所以立体角的取值范围是 。
1. 对立体角积分
考虑 与 围成的立体角。在半径为 上的球面上截出的面积为 。所以对对立体角积分的公式为
由此得到了三维球体的表面对应的立体角为 。
例 1 圆锥的立体角
顶角为 的圆锥在单位球面上可截出一个球盖。在例 3 中我们知道球盖的面积,所以该圆锥的立体角为
未完成:例如一个质量分布不均匀的球壳质量
1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面。
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