霍尔效应

             

  • 本词条处于草稿阶段.

  11879 年霍尔(E. C. Hall)首先观察到,把一载流导体薄片放在磁场中时,如果磁场方向垂直于薄片平面,则在薄片的上、下两侧面会出现微弱的电势差.这一现象称为霍尔效应(Hall effect).此电势差称为霍尔电势差.实验测定,霍尔电势差的大小与电流 $I$ 及磁感应强度 $B$ 成正比,而与薄片沿 $\mathbf B$ 方向的厚度 $d$ 成反比.它们的关系可写成:

\begin{equation} V = R_{\mathrm{H}} \frac{I B}{d} \end{equation}
其中 $R_H$ 是霍尔系数(Hall coefficient),等于自由电子体密度 $\rho$ 的倒数(式 4 ).

图
图 1:霍尔效应示意图(来自维基百科)

1. 推导

   平衡时电场力与洛伦兹力相等

\begin{equation} Eq = vBq \end{equation}
令 $\rho$ 为自由电子的电荷密度
\begin{equation} E = jB/\rho \end{equation}
两端电压为
\begin{equation} V = IB/(d\rho) \end{equation}
霍尔电阻(Hall resistance)
\begin{equation} R = V/I = B/(d\rho) \end{equation}


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面

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