霍尔效应

贡献者： addis

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　　¹1879 年霍尔（E. C. Hall）首先观察到，把一载流导体薄片放在磁场中时，如果磁场方向垂直于薄片平面，则在薄片的上、下两侧面会出现微弱的电势差。这一现象称为霍尔效应（Hall effect）。此电势差称为霍尔电势差。实验测定，霍尔电势差的大小与电流 $I$ 及磁感应强度 $B$ 成正比，而与薄片沿 $\mathbf B$ 方向的厚度 $d$ 成反比。它们的关系可写成：

\begin{equation} V = R_{\mathrm{H}} \frac{I B}{d} \end{equation}

其中 $R_H$ 是霍尔系数（Hall coefficient），等于自由电子体密度 $\rho$ 的倒数（式 4 ）。

图 1：霍尔效应示意图（来自维基百科）

1. 推导

　　平衡时电场力与洛伦兹力相等

\begin{equation} Eq = vBq \end{equation}

令 $\rho$ 为自由电子的电荷密度

\begin{equation} E = jB/\rho \end{equation}

两端电压为

\begin{equation} V = IB/(d\rho) \end{equation}

霍尔电阻（Hall resistance）

\begin{equation} R = V/I = B/(d\rho) \end{equation}

1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面。

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