数列的概念与函数特性(高中)

                     

贡献者: jingyuan

1. 定义与相关概念

   一般地,按一定次序排列的一列数叫做数列(sequence),数列中的每一个数叫作这个数列的.数列的一般形式可以写成

\begin{equation} a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots \end{equation}
简记为数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$,其中数列的第 1 项 $a_1$,也称首项;$a_n$ 是数列的第 $n$ 项,也叫数列的通项

   项数有限的数列,称为有穷数列;项数无限的数列,称为无穷数列

   如果数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$ 的第 $n$ 项 $a_n$ 与 $n$ 之间的函数关系可以用一个式子表示成 $a_n = f(n)$,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式.

   注意:不是所有数列都能写出通项公式.

2. 函数特性

   一般地,一个数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$,如果从第 2 项起,每一项都大于前一项,即 $a_{n+1} > a_n$,那么这个数列叫作递增数列

   如果从第 2 项起,每一项都小于前一项,即 $a_{n+1} < a_n$,那么这个数列叫作递减数列

   如果数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$ 的各项都相等,那么这个数列叫作常数列

   如果数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$ 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫摆动数列


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