数列的概念与函数特性（高中）

贡献者： jingyuan

1. 定义与相关概念

　　一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列（sequence），数列中的每一个数叫作这个数列的项。数列的一般形式可以写成

\begin{equation} a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots~ \end{equation}

简记为数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$，其中数列的第 1 项 $a_1$，也称首项；$a_n$ 是数列的第 $n$ 项，也叫数列的通项。

　　项数有限的数列，称为有穷数列；项数无限的数列，称为无穷数列。

　　如果数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$ 的第 $n$ 项 $a_n$ 与 $n$ 之间的函数关系可以用一个式子表示成 $a_n = f(n)$，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式。

　　 注意：不是所有数列都能写出通项公式。

2. 函数特性

　　一般地，一个数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$，如果从第 2 项起，每一项都大于前一项，即 $a_{n+1}>a_n$，那么这个数列叫作递增数列。

　　如果从第 2 项起，每一项都小于前一项，即 $a_{n+1}< a_n$，那么这个数列叫作递减数列。

　　如果数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$ 的各项都相等，那么这个数列叫作常数列。

　　如果数列 $\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}$ 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列。

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