中国科技大学 2015 年考研普通物理

             

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  1. (15 分) 一枚质量为 $M$ 的火箭,依靠向正下方喷气在空中保持静止,如果喷出气体的速度为 $\mathrm v$ ,求火箭发动机的功率.
  2. (20 分) 如图所示,两个可看作质点的物体,用胶粘在一起,由一段长为 $l=1m$ 的不可伸长的轻绳吊在高度为 $h=3m$ 的天花板上.使物体在水平面内以角速度 $\omega=5rad/s$ 做圆周运动.建立如图所示坐标系,使物体运动的平面为 $XY$ 平面.当物体经过 $Y$ 轴正半轴时,胶突然裂开,其中一个物体脱落.求物体掉在地上的坐标.(重力加速度 $g$ 取 $10m/s^2$)
  3. (20 分) 一个原长为 $l$、弹性系数为 $k$ 的弹性绳固定在一个光滑平面上的固定点 $O$ ,另一端系一质量为 $m$ 的质点,原先静止在平面上,突然给质点施加一个大小为 $I$ 垂直于绳的冲量,在以后运动中绳被拉伸到最大长度 3$l$ ,求冲量 $I$.
  4. (15 分) 产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,该力推动载流子做功.而另一方面,根据洛伦兹力公式 $F=qv\times B$ ,洛伦兹力对带电粒子不做功.这两个陈述是否矛盾,为什么?
  5. (20 分) 中性氢原子由原子核和电子云组成,电子云电荷密度分布为 $\rho(r)=-Cqe^{-2r/a}$ ,其中 $q$ 为核电荷, $a$ 为玻尔半径, $C$ 为待定系数.
    (1)确定 $C$ 的数值;
    (2)求氢原子核与电子云的相互作用能.
  6. (20 分) 在半径为 $a$ 的细长螺线管中,均匀磁场的磁感应强度随时间均匀增大,可以表示为 $B=B_0+bt$.均匀导线弯成等腰梯形回路 $ABCDA$ ,上底长为 $a$ ,下底长为 2 $a$ ,总电阻为 $R$ ,试求
    (1)梯形各边上的感生电动势及整个回路的感生电动势;
    (2) $B$、$C$ 两点之间的电势差.
  7. (10 分) 若钙原子 $(Z=20)$ 除了一个电子之外的所有电子都被移去.
    (1)计算该离子基态能量
    (2)求该离子第一激发态的激发能量及相应跃迁的波长.
  8. (10 分) 氮原子中两个电子处在 $n_{1}pn_{2}p$ 组态,(1)设 $n_1\neq n_2$ ,有哪些可能的原子态?共有多少可能的状态数目?(2)若 $n_1=n_2$ ,又有哪些可能的原子态?为什么 $^{3}D$ 态不可能存在?
  9. (20 分) 钠是 $Z=11$ 的碱金属.
    问:(1)钠基态的电子组态是什么?
    (2)该态的量子数各是多少?光谱项表达式是什么?
    (3)其第一激发态的电子组态是什么?光谱项如何写?
    (4)第一激发态向基态的跃迁,是否是允许跃迁?如果是,写出允许的电偶极跃迁.
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