中国科技大学 2015 年考研普通物理（B）

贡献者： Entanglement

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1. （15 分） 一枚质量为 $M$ 的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为 $\mathrm{v}$ ,求火箭发动机的功率。
   
   
   图 1：简答题 2 图示
2. （20 分） 如图所示，两个可看作质点的物体，用胶粘在一起，由一段长为 $l=1m$ 的不可伸长的轻绳吊在高度为 $h=3m$ 的天花板上。使物体在水平面内以角速度 $\omega =5rad/s$ 做圆周运动。建立如图所示坐标系，使物体运动的平面为 $XY$ 平面。当物体经过 $Y$ 轴正半轴时，胶突然裂开，其中一个物体脱落。求物体掉在地上的坐标。(重力加速度 $g$ 取 $10m/s^2$)
3. （20 分） 一个原长为 $l$、弹性系数为 $k$ 的弹性绳固定在一个光滑平面上的固定点 $O$ ,另一端系一质量为 $m$ 的质点，原先静止在平面上，突然给质点施加一个大小为 $I$ 垂直于绳的冲量，在以后运动中绳被拉伸到最大长度 3$l$ ,求冲量 $I$。
4. （15 分） 产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力，该力推动载流子做功。而另一方面，根据洛伦兹力公式 $F=qv\times B$ ,洛伦兹力对带电粒子不做功。这两个陈述是否矛盾，为什么？
5. （20 分） 中性氢原子由原子核和电子云组成，电子云电荷密度分布为 $\rho (r)=-Cq{e}^{-2r/a}$ ,其中 $q$ 为核电荷，$a$ 为玻尔半径，$C$ 为待定系数。
   (1)确定 $C$ 的数值;
   (2)求氢原子核与电子云的相互作用能。
6. （20 分） 在半径为 $a$ 的细长螺线管中，均匀磁场的磁感应强度随时间均匀增大，可以表示为 $B=B_0+bt$。均匀导线弯成等腰梯形回路 $ABCDA$ ,上底长为 $a$ ,下底长为 2 $a$ ,总电阻为 $R$ ,试求
   (1)梯形各边上的感生电动势及整个回路的感生电动势;
   (2) $B$、$C$ 两点之间的电势差。
   
   
   图 2：简答题 6 图示
7. （10 分） 若钙原子 $(Z=20)$ 除了一个电子之外的所有电子都被移去。
   (1)计算该离子基态能量
   (2)求该离子第一激发态的激发能量及相应跃迁的波长。
8. （10 分） 氮原子中两个电子处在 $n_{1}p{n}_{2}p$ 组态，(1)设 $n_1\ne n_2$ ,有哪些可能的原子态？共有多少可能的状态数目？(2)若 $n_1=n_2$ ,又有哪些可能的原子态？为什么 ${}^{3}D$ 态不可能存在？
9. （20 分） 钠是 $Z=11$ 的碱金属。
   问：(1)钠基态的电子组态是什么？
   (2)该态的量子数各是多少？光谱项表达式是什么？
   (3)其第一激发态的电子组态是什么？光谱项如何写？
   (4)第一激发态向基态的跃迁，是否是允许跃迁？如果是，写出允许的电偶极跃迁。