正则系宗法
1. 亥姆霍兹自由能
由于最可能的能级的可能性为 “1”
\begin{equation}
1 = \Omega \mathrm{e} ^{-E/\tau}/Q = \mathrm{e} ^{S/k} \mathrm{e} ^{- E/\tau}/Q = \mathrm{e} ^{-F/\tau}/Q
\end{equation}
所以
\begin{equation}
F = -kT\ln Q
\end{equation}
2. 系统总能量
\begin{equation}
E = \frac{\sum_i E_i \mathrm{e} ^{-E_i/kT}}{Q}
\end{equation}
考虑到 $E_i \mathrm{e} ^{-E_i/kT} = \tau^2$
\begin{equation}
E = \tau ^2 \frac{\partial}{\partial{\tau}} \ln Q
\end{equation}
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