天津大学 2014 年考研量子力学

                     

贡献者: Entanglement; addis

1. 30 分

  1. 已知氢原子的状态为 $\varPsi (r,\theta,\varphi)=\frac{\varPsi (310)}{\sqrt{5}}+\frac{2\varPsi (211)}{\sqrt{5}}$,求主量子数、角动量和角动量第三分量的可能值、相应几率及平均值.
  2. 写出电子和光的波粒二象性事实.
  3. 磁矩为 $\bar{\mu}=-g^{\bar{s}}_{n}$ 的电子位于均匀磁场 $\vec{B}$ 中,求电子的能级.

2. 30 分

   质量为 $M$,频率为 $\Omega$ 的二维谐振子,求:

  1. 其哈密顿量,其能量本征态和能级;
  2. 各能级的简并度;
  3. 各能级的宇称.

3. 30 分

   谐振子处于 $\varPsi =\sqrt{\frac{1}{3}}\varPsi_{0}+\sqrt{\frac{2}{3}}\varPsi_{1}$ 态.

  1. 求坐标的平均值(任意时刻的);
  2. 求任意时刻的能量平均值,并解释结果.

4. 30 分

   处于势场 $V(x)= \left\{\begin{aligned} &\infty,\quad (-\infty,0)\\&0,\quad (0,\frac{a}{2})\\&V_{0},\quad (\frac{a}{2},a)\\&\infty,\quad (a,+\infty) \end{aligned}\right. $ 的粒子质量为 $M$,求:

  1. 哪部分可以看作微扰项?
  2. 求本征函数到一级修正和能量到二级修正.

5. 30 分

   一个正电子和负电子相互吸引称为电子偶素,其空间部分的波函数为 $\varPsi (\vec{r})=Are^{2\frac{r}{a}}$,其中 $\vec{r}$ 为正负电子的相对坐标.

  1. 求 $A$ 的值;
  2. 若两电子自旋的相互作用为 $g\vec{S_{1}}\vec{S_{2}}$,$g$ 为常数,求体系能量与波函数.

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

                     

友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利