主理想整环

             

预备知识 唯一析因环

   在寻找唯一析因环的例子时,一个非常容易识别的类别就是本节介绍的的主理想整环.

定义 1 主理想

   对于整环 $R$,任取 $a\in R$,记 $\langle a \rangle=\{ra|r\in R\}$ 为 $a$ 生成的理想.

   单个元素生成的理想,称为一个主理想(principal ideal)

定义 2 主理想环

   对于$R$,如果它的理想全都是主理想,那么称它为一个主理想环(principal ideal ring),常简称 PIR.

   对于整环$R$,如果它是 PIR,那么称它为一个主理想整环(principal ideal domain),常简称 PID.

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