主理想整环
贡献者： JierPeter
在寻找唯一析因环的例子时，一个非常容易识别的类别就是本节介绍的的主理想整环。
定义 1 主理想
对于整环 $R$，任取 $a\in R$，记 $\langle a \rangle=\{ra|r\in R\}$ 为 $a$ 生成的理想。
单个元素生成的理想，称为一个主理想（principal ideal）。
定义 2 主理想环
对于环$R$，如果它的理想全都是主理想，那么称它为一个主理想环（principal ideal ring），常简称 PIR。
对于整环$R$，如果它是 PIR，那么称它为一个主理想整环（principal ideal domain），常简称 PID。
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