QED的费曼规则

                     

贡献者： _Eden_

　　 这一节我们研究编时格林函数 ⟨Ω|T[ψ(x)ψ¯(y)Aμ(z)⋯]|Ω⟩ 的费曼图表示，费曼图是计算编时格林函数及场论的其他量的有力的工具。

1. n 点格林函数的费曼图表示

　　 QED 的 n 点格林函数 ⟨Ω|T[ψ(x)ψ¯(y)Aμ(z)⋯]|Ω⟩ 可以通过相互作用绘景与自由场的格林函数相联系，再利用 QED 的 Wick 定理，我们可以求得 n 点格林函数在动量空间的费曼图表示。

定理 1　旋量 QED 的 Feynman 规则（动量空间）

　　

  1. 画出所有连通的费曼图。
  2. 给每一个传播子一个四动量，并在每个顶点要求动量守恒。
  3. 每个相互作用顶点有一个指标 μ∈{0,1,2,3}。每个光子外线所对应的外点也有一个指标 μ。
  4. 对于动量为 p 的费米子传播子，写下：i(p̸+m0)p2−m02+iϵ。
  5. 对于动量为 q、两端矢量指标为 μ,ν 的光子传播子，写下：−igμνq2+iϵ。
  6. 对于相互作用顶点，写下：−ieγμ；
  7. 对所有未知动量积分。
  8. 考察每个图中由于费米统计所可能造成的符号，例如一个费米子圈总会贡献一个负号。

2. S-矩阵元的费曼图表示

预备知识　LSZ 约化公式（旋量场），LSZ 约化公式（矢量场）

　　 当外线的动量在壳时，外腿存在极点行为，而 n 点格林函数的最奇异的多极点部分对 S-矩阵元有贡献。因此当我们计算 Feynman 矩阵元时，我们需要对连通的 Feynman 图进一步截肢，来消去外腿的极点。这是 LSZ 约化公式告诉我们的。

　　 QED 是一个关于旋量、矢量场的相互作用理论。对旋量场、矢量场的 Wick 定理与 LSZ 约化公式作一个整理和总结，我们最终得到了旋量 QED 的 Feynman 规则：iM 可以由以下方式微扰计算：

定理 2　旋量 QED 的 Feynman 规则（动量空间）

  1. 画出所有连通的、截肢的费曼图。
  2. 给每一个传播子一个四动量，并在每个顶点要求动量守恒。
  3. 对于动量为 p 的费米子传播子，写下：i(p̸+m0)p2−m02+iϵ。
  4. 对于动量为 q、两端矢量指标为 μ,ν 的光子传播子，写下：−igμνq2+iϵ。
  5. 对于相互作用顶点，写下：−ieγμ；
  6. 对于外线的费米子和反费米子，写下它们对应的旋量： ψ1|p,s,+⟩1=us(p),⟨p′,s′,+|1ψ¯1=u¯s′(p′) ,ψ¯1|k,r,−⟩1=vr(k),⟨k′,r′,−|1ψ1=v¯r′(k′) .
  7. 对于外线的光子，写下它们对应的偏振矢量： Aμ1(x)|k,λ⟩1=ϵ(λ)μ(k),⟨k′,λ′|1Aν1(x)=ϵ(λ)ν∗(k′) .
  8. 对所有未知动量积分。
  9. 考察每个图中由于费米统计所可能造成的符号，例如一个费米子圈总会贡献一个负号。

　　

未完成：规范场传播子的 Rξ 规范
不同 ξ 规范下的光子传播子是不同的，不过后面我们将通过 Ward 等式证明 S-矩阵和选取的 ξ 是无关的。


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