自然单位制、普朗克单位制

                     

贡献者: addis

预备知识 1 原子单位制

  1在高能物理和场论中,我们往往使用一套无量纲单位制,使得普朗克常数 =1 真空光速 c=1,万有引力常数 G=1 以及玻尔兹曼常数 kB=1。这个单位制也称为普朗克单位制(Plank units)。下面我们来进行说明,首先给出和国际单位制之间的转换常数:

表1:自然单位制的换常数,括号表示最后两位的误差,不带括号的是精确值。参考 “物理学常数”。
物理量 转换常数 β 数值(国际单位)
长度 x Gc3 1.616255(18)×1035
质量 m cG 2.176434(24)×108
时间 t Gc5 5.391247(60)×1044
速度 v c 299792458
F c4G 1.210256(27)×1044
能量 E c5G 1.956082(22)×109
角动量 L 1.054571817646156×1034
电荷 q 2πϵ0c 1.87554603778(14)×1018
电场 E 12Gc7πϵ0 6.4528172(14)×1061
磁感应强度 B 12Gc5πϵ0 2.15242811(48)×1053
温度 T 1kBc5G 1.41678443(16)×1032

1. 推导

   我们先来确定三个基本转换常数 βx,βm,βt。在 “原子单位制” 的一开始,为了使 βL=(也就是所谓的 “令 =1”),我们得到(式 2

(1)βt=βmβx2 .

   现在为了让 c=1,即规定速度的转换常数为光速 βv=c。如果我们希望满足 x=vt,那么必须有

(2)βx=βvβt=cβt ,
至此 βx,βm,βt 中只剩一个自由度。

   为了确定力的量纲,令牛顿定律形式不变 F=ma,则

(3)βF=βmβxβt2 .
再令万有引力公式为(“令引力常数 G=1”,见例 2
(4)F=m1m2r2 ,
则有
(5)βx3=Gβmβt2 .
联立式 1 式 2 式 5 就可以求出 βx,βm,βt表 1 )。另外也顺便定义了 βF

2. 另一种思路

   严格来说,普朗克单位制中所有转换常数都使用 c,G,,kB 来定义。例如普朗克长度(Plank length)

(6)βx=Gc3 .
这是 ,G,c 使用幂的乘积拼凑出长度量纲的唯一组合:令 βx=aGbcckBd 即可解出 a=b=1/2c=3/2d=0。其他的物理量的转换常数也同理可得。

3. 电磁常数

预备知识 2 洛伦兹力

   普朗克单位制并不规定电磁学常数,但为了方便我们可以创造一套。令以下公式成立(ϵ0=1/(4π),μ0=4π

(7)F=q1q2r2(库仑定律) ,(8)F=q(E+v×B)(广义洛伦兹力) .

4. 热学

   国际单位中温度的定义可以根据理想气体中分子的平均动能。而自然单位中,令(kB=1

(9)E¯k=32T ,
(10)βT=βE/kB .


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面 以及 普朗克单位制


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