小时百科
第一部分 科普
第一章 经典力学
第二章 电动力学
电动力学 静电的基本规律和性质 荷质比的测定 右手定则 电路和水路的类比
第三章 量子力学
原子的观念 从天球的音乐到玻尔模型 量子力学的基本原理（科普）
第四章 其他
第二部分 初等数学
第一章 基础
集合 映射 函数 反函数 阶乘 排列 组合 二项式定理 克罗内克 delta 函数 三角恒等式 余弦定理 sinc 函数 双曲函数 等比数列 四象限 Arctan 函数（atan2） 复数 一元函数的对称与周期性
第二章 几何
海伦—秦九韶公式 直线和平面的交点 点到直线的距离 直线和球的交点 三角形的外接圆 抛物线的三种定义 椭圆的三种定义 双曲线的三种定义 利萨茹曲线 极坐标系 阿基米德螺线 柱坐标系 柱坐标与直角坐标的转换 球坐标系 球坐标与直角坐标的转换 球坐标的旋转变换 抛物线坐标系 圆锥曲线的极坐标方程 圆锥曲线的光学性质 摆线 解三棱锥顶角 足球顶点坐标的计算 日晷的计算
第三章 高中数学
高中数学导航 集合（高中） 数列的概念与函数特性（高中） 等差数列（高中） 排列（高中） 组合（高中） 二项式定理（高中） 离散型随机变量（高中） 条件概率与事件的独立性（高中） 随机变量的数字特征（高中）
第四章 其他
第三部分 微积分
第一章 基础
第四部分 简明微积分
第一章 一元微积分
数列的极限（简明微积分） 函数的极限（简明微积分） 小角正弦极限（简明微积分） 自然对数底（简明微积分） 切线与割线 导数（简明微积分） 一元函数的微分 求导法则（简明微积分） 复合函数求导 链式法则（简明微积分） 反函数求导 导数与函数极值（简明微积分） 用极值点大致确定函数图像 泰勒级数（简明微积分） 不定积分（简明微积分） 换元积分法 分部积分法 定积分（简明微积分） 牛顿—莱布尼兹公式（简明微积分） 平面曲率和曲率半径（简明微积分）
第二章 多元微积分
第五部分 微积分与数学分析
第一章 一元微积分
微积分导航 极限 函数的连续性 基本初等函数的导数 高阶导数 莱布尼兹公式 泰勒级数 2 导数与差分 积分表 反常积分 幂级数 幂级数 2 极坐标中的曲线方程 曲线的长度 函数的算符 常微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次微分方程 方程 $y^{(N)}=f(x)$ 记号方法 一维齐次亥姆霍兹方程 二阶常系数非齐次微分方程 正交函数系 傅里叶级数（三角） 傅里叶级数（指数） 狄拉克 delta 函数 多元狄拉克 delta 函数 零函数（列） 傅里叶变换（三角） 傅里叶变换（指数） 连续正交归一基底与傅里叶变换 傅里叶变换与矢量空间 多元傅里叶变换 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 柯西—阿达玛公式 Gamma 函数 Euler-Mascheroni 常数 Gamma 函数 2 渐近展开 拉普拉斯方法
第二章 多元微积分与矢量分析
包络线 最小二乘法 全微分 复合函数的偏导 链式法则 全导数 矢量的导数 求导法则 矢量的偏导数 偏微分算符 一元矢量函数的积分 方向导数 二元函数的极值（充分条件） 重积分 面积分 体积分 立体角 极坐标系中单位矢量的偏导 正交曲线坐标系 多元函数的傅里叶级数 正交曲线坐标系中的重积分 矢量场 线积分 曲面积分 通量 证明闭合曲面的法向量面积分为零 矢量算符 拉普拉斯算符 一种矢量算符的运算方法 矢量算符运算法则 分部积分的高维拓展 梯度 梯度定理 用梯度求曲线和曲面的法向量 散度 散度定理 牛顿—莱布尼兹公式的高维拓展 旋度 正交曲线坐标系中的矢量算符 斯托克斯定理 调和场（无散无旋场） 矢量分析总结 散度的逆运算 旋度的逆运算 亥姆霍兹分解 亥姆霍兹分解 2 拉格朗日乘数法 一阶线性常微分方程组 齐次函数的欧拉定理 多元泰勒展开 雅可比行列式 高斯积分 多维球体的体积 多元函数积分和宇称
第三章 复变函数
复变函数 幂函数（复数） 指数函数（复数） 三角函数（复数） 复变函数的导数 柯西—黎曼条件 解析函数与散度旋度 复变函数的积分 牛顿—莱布尼兹公式（复变函数） 柯西积分定理
第六部分 线性代数
第一章 几何矢量
线性代数导航 几何矢量 几何矢量的运算 线性相关性 几何矢量的基底和坐标 几何矢量的内积 正交归一基底 施密特正交归一化 矢量叉乘 矢量叉乘分配律的几何证明 连续叉乘的化简 三矢量的混合积
第二章 矩阵和行列式
矩阵 平面旋转变换 平面旋转矩阵 三维旋转矩阵 逆矩阵 叉乘的矩阵形式 矩阵的秩 厄米共轭算符的映射结构 矩阵的迹 高斯消元法求逆矩阵 克拉默法则 过渡矩阵 罗德里格旋转公式 绕轴旋转矩阵 旋转矩阵的导数 四元数与旋转矩阵 对称矩阵 厄米矩阵 矩阵的本征方程 对称矩阵的本征问题 厄米矩阵的本征问题 相似变换和相似矩阵 逆序数 列维—奇维塔符号 行列式 行列式的性质 行列式与体积 克莱姆法则 海森矩阵 正交矩阵 酉矩阵 幺正变换
第三章 线性空间
矢量空间 张成空间 线性映射 线性映射的坐标表示 矩阵与线性映射 矢量空间的表示 对偶空间 子空间 子空间的直和 补空间 正交子空间 线性映射的结构 狄拉克符号 内积 内积空间
第四章 线性方程组
线性方程组 高斯消元法解线性方程组 线性方程组解的结构 线性映射的结构 2 超定线性方程组
第五章 张量代数
张量 爱因斯坦求和约定 张量的坐标变换 协变和逆变 张量积 张量的分类
第六章 未归类
第七部分 代数学进阶
第一章 群论
群 置换的奇偶性 子群 陪集和同余 正规子群 群的直积和直和 单群 群同态 群作用 商空间 群的表示 自由群 群的自由积 群论中的证明和习题解答
第二章 环论
环 环的理想和商环 环同态 整环 素理想与极大理想 爱森斯坦判别式 真因子树 唯一析因环 主理想整环 欧几里得环 模
第三章 域论
第四章 外代数
第五章 复半单李代数
第八部分 拓扑学
第一章 点集拓扑
拓扑空间 点集的内部、外部和边界 连续映射和同胚 紧致性 连通性 道路连通性 分离性 乘积拓扑 商拓扑 映射空间 空间偶和带基点空间 拓扑群
第二章 同伦论
映射的同伦和空间的同伦 可缩空间 基本群 高阶同伦群 球面的同伦群 覆叠空间 基本群的计算
第三章 单纯同调论
第九部分 微分几何
第一章 欧几里得空间
三维欧几里得空间中的曲线 光滑映射（欧几里得空间） 切空间（欧几里得空间）
第二章 流形
流形 子流形 积流形 流形上的切空间 光滑映射（流形） 抽象指标 切向量场 纤维丛 向量丛和切丛 高斯绝妙定理 微分形式 费罗贝尼乌斯定理
第三章 李群和李代数
第四章 切丛上的联络
仿射联络（切丛） 黎曼联络 曲率张量场 联络形式与结构定理 Christoffel符号 测地线 庞加莱半平面（微分几何计算实例）
第五章 联络的一般理论
联络（向量丛） 曲率（向量丛） 平行性（向量丛） 和乐群（向量丛）
第六章 黎曼几何
第十部分 概率与统计
第十一部分 偏微分方程和特殊函数
第一章 基础
分离变量法解偏微分方程 格林函数解线性非齐次微分方程 拉普拉斯方程 调和函数 球坐标系中的矢量算符 球坐标系中的拉普拉斯方程 柱坐标系中的矢量算符 柱坐标系中的拉普拉斯方程 泊松方程 三维直角坐标系中的亥姆霍兹方程 球坐标系中的亥姆霍兹方程 柱坐标中的亥姆霍兹方程 勒让德多项式 连带勒让德多项式 贝塞尔函数 球贝塞尔函数 球谐函数 实球谐函数 球谐函数表 连带拉盖尔多项式 双 Gamma 函数 Wigner D 矩阵 平面波的球谐展开 库仑势能的球谐展开 球谐展开中径向函数的归一化 分离变量法与张量积空间 广义球谐函数 误差函数 黎曼 zeta 函数 虚误差函数 超几何函数 椭圆积分 库仑函数 艾里函数
第十二部分 数学分析
第一章 基础: 实数与实数空间
第二章 微积分
第三章 扩展: 一般度量空间
度量空间 度量空间中的概念 柯西序列 完备度量空间 完备空间 巴拿赫不动点定理 一致收敛 黎曼积分与勒贝格积分 数学分析笔记
第四章 扩展: 赋范空间
第十三部分 常微分方程
第十四部分 泛函分析
第一章 笔记
希尔伯特空间 泛函分析笔记1 泛函分析笔记2 泛函分析笔记3 泛函分析笔记4 泛函分析笔记5 装备希尔伯特空间 宇称算符
第二章 有界算子的谱论
有界算子的谱 有界算子的预解式 谱半径 谱投影 例: 有限维方阵
第三章 其他
Clebsch–Gordan 系数 Wigner 3j 符号 Wigner 6j 符号 Wigner 9j 符号 二元关系 群论笔记 集合（公理化） 范畴论 余元公式 代数学基本定理 集合的基数
第十五部分 经典力学
第一章 质点运动学
物理量和单位转换 无量纲的物理公式 位置矢量 位移 速度 加速度（一维） 速度 加速度 圆周运动的速度 圆周运动的加速度 匀加速直线运动 匀加速运动 匀速曲线运动 极坐标中的速度和加速度 速度的坐标系变换 加速度的坐标系变换
第二章 质点动力学
力的分解与合成 绳结的受力分析 牛顿运动定律 惯性系 圆周运动的向心力 重力 重量 功 功率 动能 动能定理（单个质点） 力场 保守场 势能 状态量和过程量 机械能守恒（单个质点） 动量 动量定理（单个质点） 角动量 角动量定理 角动量守恒（单个质点） 简谐振子 受阻落体 单摆 圆锥摆 傅科摆 惯性力 滑块和运动斜面问题 离心力 科里奥利力 旋转参考系的“机械能守恒” 地球表面的科里奥利力
第三章 质点系与刚体
自由度 质点系 质心 质心系 质点系的动量 刚体 轻杆模型 动量定理 动量守恒 质点系的动能 柯尼希定理 力矩 刚体的静力平衡 系统的角动量 角动量定理 角动量守恒 二体系统 二体碰撞 刚体定轴转动 转动惯量 平行轴定理与垂直轴定理 常见几何体的转动惯量 刚体的平面运动方程 惯性张量 刚体的主轴 刚体的瞬时转轴 刚体定轴转动 2 纯滚动 刚体的动能定理 刚体的运动方程 刚体运动方程（四元数）
第四章 软体和流体力学
绳的法向压力 悬链线 杨氏模量 流 流密度 浮力 阿基米德原理 伯努利方程 黏度 流体运动的描述方法 物质导数（实质导数）
第五章 振动与波动
振动的指数形式 能量法解谐振动问题 拍频 受阻简谐振子 简谐振子的品质因数 简谐振子受迫运动 弹簧的串联和并联 共振 平面简谐波 波包 高斯波包 群速度 多普勒效应（一维匀速） 多普勒效应 一维波动方程 二维波动方程 波的能量 波的强度 冲击波
第六章 中心力场问题
万有引力 引力势能 壳层定理 开普勒三定律 中心力场问题 开普勒问题 开普勒问题的运动方程 拉普拉斯—龙格—楞次矢量 轨道方程 比耐公式 开普勒第一定律的证明 开普勒第二和第三定律的证明 散射 卢瑟福散射 闭合轨道的条件 Bohr-Sommerfeld 原子模型
第七章 分析力学
拉格朗日方程 拉氏方程和极值问题 贝尔特拉米等式 最速降线问题 单摆（大摆角） 双摆和三摆 达朗贝尔定理 最小作用量 哈密顿原理 运动积分 勒让德变换 哈密顿正则方程 泊松括号 正则变换 2
第八章 轨道力学
第十六部分 光学
第十七部分 电动力学
第一章 基础
电流 电流密度 库仑定律 电场 磁场 电势 电势能 电偶极子 电偶极子2 导体 电压和电动势 电容 电介质的简单模型 电介质的微观结构 电极化强度 电极化强度与极化电荷的关系 极化电流 介质中的静电场 电阻 欧姆定律 电阻率 电导率 电阻的串联和并联 电感 电感的串联和并联 电场的高斯定律 电场的高斯定律证明 导体的静电平衡 静电势的泊松方程 磁场的高斯定律 电场的能量 比奥萨伐尔定律 安培环路定理 洛伦兹力 霍尔效应 磁场的能量 磁通量 安培力 磁矩 磁偶极矩 磁场中闭合电流的合力 磁场中闭合电流的力矩 法拉第电磁感应定律 位移电流 分子电流和分子磁矩 磁介质 磁化强度 顺磁质的磁化 抗磁质的磁化 有磁介质时的安培环路定理 厘米—克—秒单位制 高斯单位制
第二章 电路
电路 电容的串联和并联 LC 振荡电路 力电振动类比 LC 受迫振荡电路 基尔霍夫电路定律 Y-Δ 变换 星角变换 电容—电阻电路充放电曲线 惠斯通电桥 阻抗 电抗 电抗 容抗 感抗
第三章 电动力学 2
电荷守恒 电流连续性方程 电多极展开 电磁场标势和矢势 磁标势 磁矢势 磁多极矩 规范变换 洛伦兹规范 库仑规范 电磁场的能量守恒 坡印廷矢量 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组（介质） 电磁场推迟势 磁单极子 非齐次亥姆霍兹方程 推迟势 电场波动方程 真空中的平面电磁波 平面电磁波的能量叠加 电磁波包的能谱 电偶极子辐射 介质中的波动方程 导体中的电磁波 菲涅尔公式 布儒斯特角 盒中的电磁波 电磁场的动量守恒 动量流密度张量 磁旋比 玻尔磁子
第四章 电动力学 3
第十八部分 相对论
第一章 狭义相对论
狭义相对论的基本假设 事件与尺缩效应 时间的变换与钟慢效应 洛伦兹变换 斜坐标系 斜坐标系表示洛伦兹变换 自然单位制 普朗克单位制 约化光速 洛伦兹变换的代数推导 相对论速度变换 相对论加速度变换 时空的四维表示 闵可夫斯基空间 双生子佯谬 光的多普勒效应 洛伦兹群 托马斯进动
第二章 相对论动力学
第三章 广义相对论
第十九部分 量子力学
第一章 基本原理
量子力学导航 玻尔原子模型 玻尔原子模型（约化质量） 原子单位制 精细结构常数 指数衰减 量子力学与矩阵 量子力学的算符和本征问题 定态薛定谔方程（单粒子） 薛定谔方程（单粒子） 平均值（量子力学） 守恒量（量子力学） 概率流密度 对易厄米算符与共同本征矢 矩阵对易与共同本征矢 不确定性原理 平面波的的正交归一化 一维散射（量子） 一维散射态的正交归一化 位置表象和动量表象 单粒子薛定谔方程 多体薛定谔方程 薛定谔方程的分离变量法 好量子数 算符的矩阵表示 角动量（量子） 球坐标系中的角动量算符 轨道角动量升降算符归一化 角动量加法（量子力学） 自旋角动量 自旋角动量矩阵 算符的指数函数 波函数传播子 平移算符 旋转算符 全同粒子
第二章 定态薛定谔方程
无限深方势阱 有限深方势阱 方势垒 有限深不对称方势阱 升降算符 量子简谐振子（升降算符法） 简谐振子升降算符归一化 量子简谐振子（级数法） 一维自由粒子（量子） 一维自由高斯波包（量子） 一维阶梯势能 一维 delta 势能散射 一维 delta 势能晶格 线性势能的定态薛定谔方程 不含时微扰理论 WKB 近似 二维无限深方势阱 球坐标系中的定态薛定谔方程 柱坐标系中的薛定谔方程 无限深圆形势阱 无限深球势阱 有限深球势阱
第三章 含时薛定谔方程
拉比频率 无限深势阱中的高斯波包 含时微扰理论 几种含时微扰 含连续态的微扰理论
第四章 量子力学 2
球坐标中的薛定谔方程 量子力学中的变分法 密度矩阵 量子散射 量子散射的延迟 波恩近似（散射） 质心系中的多粒子问题 三维量子简谐振子（球坐标系） 球面散射态与平面散射态的转换 库仑散射（量子） 量子力学的基本假设 电磁场中的薛定谔方程及规范变换 库仑规范（量子） 长度规范 速度规范 加速度规范 Volkov 波函数 泡利不相容原理 粒子交换算符 量子态的对称化与反对称化 海森堡绘景 Hartree-Fock 方法 多通道散射 Adiabatic 笔记 超导唯象解释——伦敦方程
第五章 量子力学与量子场论
前言 基本概念 全同粒子的统计 近似理论：微扰 角动量 2 冷原子基本知识 两个原子间的相互作用 Feshbach 共振 BCS-BEC Crossover 的平均场描述 BEC 超流
第六章 原子分子物理
氢原子基态的波函数 类氢原子的束缚态 氢原子波函数分析 氢原子的精细能级结构 氢线（21厘米线） 类氢原子斯塔克效应（微扰） 抛物线坐标系中的类氢原子定态波函数 类氢原子的 Stark 效应（抛物线坐标系） 赛曼效应 电磁场中的类氢原子 跃迁概率（一阶微扰） 单电子跃迁截面（一阶微扰） 氢原子电离计算（一阶微扰） 氢原子的跃迁偶极子矩阵元和选择定则 氢原子的跃迁偶极子矩阵元列表 跃迁偶极子矩阵的三种形式 康普顿散射 电子轨道与元素周期表 能项符号 兰姆位移 ponderomotive 能量 氢原子隧道电离 Keldysh 参数 ADK 电离率 Floquet 理论 布洛赫理论 FROG 双原子分子势能曲线
第二十部分 热力学和统计力学
第一章 热力学
热力学与统计力学导航 气体分子对容器壁的压强 理想气体状态方程 温度 温标 理想气体 理想气体的内能 压强体积图 热平衡 热力学第零定律 热传导定律 热力学第一定律 等压过程 等体过程 等温过程 热容量 绝热过程 熵 麦克斯韦关系 准静态过程 卡诺热机 分子平均碰壁数 气体分子的速度分布 麦克斯韦—玻尔兹曼分布 理想气体分压定律 饱和蒸汽压 大气密度和压强 黑体辐射定律 维恩位移定律 斯特藩—玻尔兹曼定律
第二章 统计力学
相空间 理想气体的状态密度（相空间） 理想气体单粒子能级密度 理想气体（微正则系综法） 正则系宗法 理想气体（正则系宗法） 理想气体（巨正则系综法） 等间隔能级系统（正则系宗） 巨正则系综法 量子气体（单能级巨正则系综法） 量子气体（巨正则系宗） 光子气体 理想气体的熵：纯微观分析 伊辛模型 统计力学公式
第二十一部分 近代物理
第一章 量子场论
引言 经典场论基础 标量场 因果律 时空中的标量场 标量场的谱 克莱因-戈登传播子 粒子产生 洛伦兹群覆盖群 SL(2,C) 的不可约表示 狄拉克方程
第二章 高能物理
第三章 弦理论
引力量子化 弦论概述 弦论的种类 BRST 量子化 RNS 超弦
第四章 宇宙学
宇宙的演化 宇宙学红移 宇宙中的距离 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规
第五章 宇宙学扰动
第六章 引力波
第二十二部分 科学计算
第一章 Python 语言
Python 简介 Python 基本变量类型 Python 字符串处理 Python 数据类型 Numpy 库 Python 文件读写 Python 判断与循环 Python 函数 Python 画图 Python 的类 Python 模块 Python 异常处理 SciPy 数值微分与积分 SciPy 最小二乘法
第二章 Matlab 语言
科学计算导航 Matlab 简介 Matlab 的变量与矩阵 Matlab 的判断与循环 Matlab 的函数 Matlab 画图 Matlab 的程序调试及其他功能 Matlab 画箭头矢量场图 Matlab 球坐标中的分布图 Matlab 符号计算和变精度计算 Julia 分形
第三章 Mathematica 语言
第四章 Linux 系统
Linux 基础 在 Linux 上编译 C/C++ 程序 Makefile 简介 Makefile 笔记
第五章 C++ 语言
C++ 基础 C++ 的整数 C/C++ 多文件编译笔记 C++ 的 namespace C++ 异常处理 调试 C++ 程序 数据结构：密矩阵 数据结构：带对角矩阵 C++ 矩阵类的实现 SLISC 库简介 SLISC 的密矩阵类 SLISC 矩阵的基本运算 SLISC 密矩阵的切割 SLISC 的 Mcoo 矩阵类 SLISC 的 band 类 SLISC 的文件读写 SLISC 的计时工具 SLISC 的 matt/matb 文件格式 C++ 中的 SFINAE 技巧 Visual C++ 的简单画图库 MatPlot GNU Scientific Library Arb 任意精度计算库
第六章 Julia 语言
Julia 的数据类型 Julia 的函数 Julia 简介
第七章 数值计算理论
数值计算的误差 计算机算数 数值解线性方程组（入门） 数值解线性方程组（进阶） 数值解线性方程组（高级） 数值解常微分方程（入门）
第八章 其他
文本文件与字符编码 正则表达式 BLAS 简介 LaTeX 结构简介 安装使用 TeXlive 校验和 GitHub Desktop 的简单使用 cuBLAS 库 库仑函数程序（Matlab 和 Mathematica） Blender 笔记
第九章 数值验证及常用算法
二项式定理（非整数幂）的数值验证 二分法 多区间二分法 冒泡法 高斯消元法程序 坐标绕轴旋转程序（Matlab） Nelder-Mead 算法 Matlab 最小二乘法拟合函数 Matlab 最小二乘法拟合多项式 数值积分（梯形法） 稀疏矩阵 函数求值 离散傅里叶变换 离散正弦变换
第十章 计算机图形学
计算机图形学 图像坐标系 建模坐标系（局部坐标系） 世界坐标系 三维投影 相机模型 由图像坐标计算射线 计算 3D 艺术画 相机的定位 长方形相机定位法 解三棱锥 1 （Matlab）
第十一章 微分方程数值解
简谐振子受迫运动的简单数值计算 天体运动的简单数值计算 常微分方程（组）的数值解 中点法解常微分方程（组） 四阶龙格库塔法 刚体转动数值模拟
第十二章 偏微分方程数值解
第十三章 一维薛定谔方程数值解
一维有限深势阱束缚态数值解（试射法） 无限深势阱中的高斯波包 Matlab 代码 方势垒定态波函数程序 方势垒散射数值计算
第十四章 氢原子薛定谔方程数值解
氢原子波函数 Matlab 画图程序 球谐函数数值计算 Crank-Nicolson 算法解一维含时薛定谔方程 Gauss-Lobatto 积分 FEDVR 网格 Lanczos 算法 指数格点 虚时间法求基态波函数 氢原子球坐标薛定谔方程数值解 氢原子球坐标薛定谔方程数值解 2
第十五章 氦原子薛定谔方程数值解
第十六章 人工智能与机器学习
第二十三部分 考研
第一章 普通物理
中国科学院 2012 年考研普通物理 中国科学院 2013 年考研普通物理 中国科学院 2014 年考研普通物理 中国科学院 2018 年考研普通物理 北京师范大学 2012 年考研普通物理 北京师范大学 2013 年考研普通物理 北京师范大学 2016 年考研普通物理 中国科技大学 2013 年考研普通物理 中国科技大学 2014 年考研普通物理 中国科技大学 2015 年考研普通物理 中国科技大学 2016 年考研普通物理 复旦大学 2015 年考研普通物理 南京大学 2012 年考研普通物理 南京大学 2013 年考研普通物理 南京大学 2014 年考研普通物理 南京大学 2015 年考研普通物理 南京大学 2016 年考研普通物理 南京大学 2017 年考研普通物理 南京大学 2018 年考研普通物理 南京大学 2019 年考研普通物理