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第一部分 科普
第一章 经典力学
第二章 电动力学
第三章 量子力学
第四章 其他
第二部分 微积分
第一章 基础
公理系统 集合 整数 映射 抽象 函数 反函数 无穷的概念 阶乘 排列 组合 二项式定理 二项式定理（非整数幂） 直线和平面的交点 等比数列 三角恒等式 双曲函数 sinc 函数 充分必要条件 四象限 Arctan 函数 极坐标系 阿基米德螺线 柱坐标系 球坐标系 抛物线坐标系 一元函数的对称与周期性 球坐标与直角坐标的转换 圆锥曲线的极坐标方程 椭圆的三种定义 双曲线的三种定义 抛物线的三种定义 圆锥曲线的光学性质 复数 复变函数 幂函数（复数） 指数函数（复数） 三角函数（复数） 复变函数的导数 柯西—黎曼条件 复变函数的积分 柯西积分定理 立体角
第二章 一元微积分
微积分导航 极限 小角正弦极限 自然对数底 切线与割线 函数的连续性 导数 求导法则 反函数求导 基本初等函数的导数 高阶导数 莱布尼兹公式 导数与函数极值 用极值点确定函数图像 一元函数的微分 复合函数求导 链式法则 曲率 曲率半径（平面） 泰勒级数 导数与差分 不定积分 换元积分法 分部积分法 积分表 定积分 牛顿—莱布尼兹公式 幂级数 柯西—阿达玛公式 极坐标中的曲线方程 曲线的长度 函数的算符 常微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次微分方程 一维齐次亥姆霍兹方程 二阶常系数非齐次微分方程 正交函数系 傅里叶级数（三角） 傅里叶级数（指数） 狄拉克 delta 函数 狄拉克 delta 函数的正交归一性 傅里叶变换（三角） 傅里叶变换（指数） 傅里叶变换与连续正交归一基底 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 Gamma 函数 双 Gamma 函数 渐近展开 拉普拉斯方法
第三章 多元微积分与矢量分析
偏导数 最小二乘法 全微分 复合函数的偏导 链式法则 全导数 矢量的导数 求导法则 矢量的偏导数 偏微分算符 一元矢量函数的积分 方向导数 二元函数的极值（充分条件） 重积分 极坐标系中单位矢量的偏导 正交曲线坐标系 多元函数的傅里叶级数 正交曲线坐标系中的重积分 矢量场 线积分 曲面积分 通量 证明闭合曲面的法向量面积分为零 矢量算符 拉普拉斯算符 一种矢量算符的运算方法 矢量算符运算法则 分部积分的高维拓展 梯度 梯度定理 散度 散度定理 牛顿—莱布尼兹公式的高维拓展 旋度 斯托克斯定理 调和场 矢量分析总结 散度的逆运算 旋度的逆运算 亥姆霍兹分解 亥姆霍兹分解 2 拉格朗日乘数法 一阶线性常微分方程组 齐次函数的欧拉定理 多元泰勒展开 雅可比行列式 高斯积分 多维球体的体积 多元函数积分和宇称
第三部分 线性代数
第一章 几何矢量
几何矢量 几何矢量的运算 线性相关性 基底和坐标 正交归一基底 几何矢量的内积 矢量叉乘 矢量叉乘分配律的几何证明 连续叉乘的化简 三矢量的混合积
第二章 矩阵和行列式
矩阵 叉乘的矩阵形式 矩阵的迹 矩阵的秩 证明矩阵行秩等于列秩 逆矩阵 高斯消元法求逆矩阵 克拉默法则 平面旋转矩阵 三维旋转矩阵 过渡矩阵 绕轴旋转矩阵 旋转矩阵的导数 四元数与旋转矩阵 对称矩阵 厄米矩阵 矩阵的本征方程 对称矩阵的本征问题 厄米矩阵的本征问题 相似变换和相似矩阵 逆序数 列维—奇维塔符号 行列式 行列式的性质 行列式与体积 克莱姆法则 海森矩阵 酉矩阵
第三章 线性空间
矢量空间 张成空间 线性映射 线性变换 线性映射的坐标表示 矩阵与线性映射 矢量空间的表示 对偶空间 子空间 直和 补空间 线性映射的结构 狄拉克符号 内积 内积空间 傅里叶变换与矢量空间
第四章 线性方程组
线性方程组 高斯消元法解线性方程组 线性方程组解的结构 超定线性方程组
第五章 张量代数
张量 爱因斯坦求和约定 张量的坐标变换 协变和逆变 张量积 张量的分类
第六章 未归类
第四部分 代数学进阶
第一章 群论
群 子群 陪集和同余 正规子群 群的直积和直和 单群 群同态 群作用 商空间 群的表示 自由群 群的自由积 群论中的证明和习题解答
第二章 环论
环 环的理想和商环 环同态 整环 素理想与极大理想 真因子树
第三章 域论
第四章 外代数
第五章 复半单李代数
第五部分 拓扑学
第六部分 微分几何
第一章 欧几里得空间
第二章 流形
流形 子流形 积流形 流形上的切空间 抽象指标 纤维丛 向量丛和切丛 微分形式 费罗贝尼乌斯定理
第三章 联络
联络 (向量丛) 曲率 (向量丛) 平行性 (向量丛) 和乐群（向量丛）
第四章 黎曼几何
第七部分 概率与统计
第八部分 偏微分方程和特殊函数
第一章 基础
分离变量法 拉普拉斯方程 球坐标系中的矢量算符 球坐标系中的拉普拉斯方程 柱坐标系中的矢量算符 柱坐标系中的拉普拉斯方程 泊松方程 球坐标系中的亥姆霍兹方程 柱坐标中的亥姆霍兹方程 勒让德多项式 连带勒让德多项式 贝塞尔函数 球贝塞尔函数 球谐函数 球谐函数表 Wigner D 矩阵 平面波的正交归一 平面波的球谐展开 球谐波的归一化 分离变量法与张量积空间 广义球谐函数 误差函数 虚误差函数 超几何函数 椭圆积分 库仑函数
第九部分 数学分析
第一章 基础
集合的极限 度量空间 度量空间中的概念 柯西序列 完备度量空间 完备空间 范数 赋范空间 里斯引理（赋范空间） 投影算符 柯西—施瓦茨不等式 巴拿赫空间 巴拿赫定理 一致收敛 数学分析笔记 黎曼积分与勒贝格积分
第十部分 泛函分析
第一章 笔记
希尔伯特空间 宇称算符 泛函分析笔记1 泛函分析笔记2 泛函分析笔记3 泛函分析笔记4 泛函分析笔记5 装备希尔伯特空间
第二章 其他
堆放排列组合 范德蒙恒等式 解三棱锥顶角 足球顶点坐标的计算 CG 系数 Wigner 3j 符号 Wigner 6j 符号 Wigner 9j 符号 二元关系 群论笔记 范畴论 余元公式 代数学基本定理
第十一部分 经典力学
第一章 质点运动学
物理量和单位转换 无量纲的物理公式 位置矢量 位移 速度 加速度（一维） 速度 加速度 圆周运动的速度 圆周运动的加速度 匀加速直线运动 匀加速运动 匀速曲线运动 极坐标中的速度和加速度 速度的坐标系变换 加速度的坐标系变换
第二章 质点动力学
力的分解与合成 牛顿运动定律 惯性系 圆周运动的向心力 重力 重量 功 功率 动能 动能定理（单个质点） 力场 势能 机械能守恒（单个质点） 动量 动量定理（单个质点） 角动量 角动量定理 角动量守恒（单个质点） 简谐振子 受阻落体 单摆 圆锥摆 傅科摆 惯性力 滑块和运动斜面问题 离心力 科里奥利力 旋转参考系的“机械能守恒” 地球表面的科里奥利力
第三章 质点系与刚体
自由度 质点系 质心 质心系 质点系的动量 刚体 轻杆模型 动量定理 动量守恒 质点系的动能 柯尼希定理 力矩 刚体的静力平衡 角动量 角动量定理 角动量守恒 二体系统 二体碰撞 刚体定轴转动 转动惯量 平行轴定理与垂直轴定理 常见几何体的转动惯量 刚体的平面运动方程 惯性张量 瞬时转轴 刚体定轴转动 2 刚体的动能定理 刚体的运动方程 刚体运动方程（四元数）
第四章 软体和流体
绳的法向压力 杨氏模量 流 流密度 浮力 阿基米德原理 伯努利方程 黏度
第五章 振动与波动
振动的指数形式 能量法解谐振动问题 拍频 受阻简谐振子 简谐振子的品质因数 简谐振子受迫运动 共振 平面波 波包 高斯波包 群速度 多普勒效应（一维匀速） 多普勒效应 一维波动方程 二维波动方程 波的能量 波的强度 冲击波
第六章 中心力场问题
万有引力 引力势能 壳层定理 开普勒三定律 中心力场问题 开普勒问题 开普勒问题的运动方程 拉普拉斯—龙格—楞次矢量 轨道方程 比耐公式 开普勒第一定律的证明 开普勒第二和第三定律的证明 散射 卢瑟福散射 闭合轨道的条件 Bohr-Sommerfeld 氢原子模型
第七章 分析力学
拉格朗日方程 拉氏方程和极值问题 贝尔特拉米等式 最速降线问题 单摆（大摆角） 双摆和三摆 达朗贝尔定理 最小作用量 哈密顿原理 运动积分 勒让德变换 哈密顿正则方程 泊松括号 正则变换 2
第八章 轨道力学
第十二部分 光学
第十三部分 电动力学
第一章 基础
电流 电流密度 库仑定律 电场 磁场 电势 电势能 电偶极子 电偶极子2 导体 电压 电容 电介质的简单模型 电介质的微观结构 电极化强度 电极化强度与极化电荷的关系 极化电流 介质中的静电场 电阻 欧姆定律 电感 电场的高斯定律 电场的高斯定律证明 导体的静电平衡 磁场的高斯定律 电场的能量 LC 振荡电路 力电振动类比 LC 受迫振荡电路 比奥萨伐尔定律 安培环路定理 洛伦兹力 霍尔效应 磁场的能量 磁通量 安培力 磁矩 磁场中闭合电流的合力 磁场中闭合电流的力矩 法拉第电磁感应定律 位移电流 分子电流和分子磁矩 磁介质 磁化强度 顺磁质的磁化 抗磁质的磁化 有磁介质时的安培环路定理 电路 基尔霍夫电路定律 电容—电阻电路充放电曲线 惠斯通电桥
第二章 电动力学 2
电荷守恒 电流连续性方程 电多极展开 电磁场标势和矢势 磁标势 磁矢势 磁多极矩 规范变换 洛伦兹规范 库仑规范 电磁场的能量守恒 坡印廷矢量 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组（介质） 电磁场推迟势 磁单极子 非齐次亥姆霍兹方程 推迟势 电场波动方程 真空中的平面电磁波 平面电磁波的能量叠加 电磁波包的能谱 电偶极子辐射 介质中的波动方程 导体中的电磁波 菲涅尔公式 布儒斯特角 盒中的电磁波 电磁场的动量守恒 动量流密度张量 磁旋比 玻尔磁子
第三章 电动力学 3
第十四部分 相对论
第一章 狭义相对论
狭义相对论的基本假设 事件与尺缩效应 时间的变换与钟慢效应 洛伦兹变换 斜坐标系 斜坐标系表示洛伦兹变换 约化光速 洛伦兹变换的代数推导 相对论速度变换 相对论加速度变换 时空的四维表示 闵可夫斯基空间 光的多普勒效应 洛伦兹群 托马斯进动
第二章 相对论动力学
第三章 广义相对论
第十五部分 量子力学
第一章 量子力学 1
玻尔原子模型 原子单位制 自然单位制 指数衰减 精细结构常数 量子力学与矩阵 算符和本征问题 定态薛定谔方程 含时薛定谔方程 不确定原理 多维空间中的量子力学 无限深势阱中的高斯波包 一维自由高斯波包（量子） 无限深势阱 无限深圆形势阱 升降算符 简谐振子（升降算符） 简谐振子升降算符归一化 简谐振子（级数） 有限深球势阱 一维 delta 势能散射 一维阶梯势能 有限深势阱 方势垒 拉比频率 二维无限深势阱 平均值（量子力学） 守恒量（量子力学） 好量子数 薛定谔方程的分离变量法 对易厄米算符与共同本征矢 矩阵对易与共同本征矢 类氢原子的约化质量 概率流密度 算符的矩阵表示 角动量（量子） 球坐标系中的角动量算符 轨道角动量升降算符归一化 自旋角动量 自旋角动量矩阵
第二章 量子力学 2
算符的指数函数 波函数传播子 平移算符 旋转算符 角动量加法（量子力学） 动量归一化和能量归一化 氢原子基态的波函数 球坐标和柱坐标中的定态薛定谔方程 球坐标中的薛定谔方程 量子力学中的变分法 含时微扰理论 几种含时微扰 含连续态的微扰理论 一维散射（量子） 量子散射 量子散射的延迟 波恩近似（散射） 质心系中的多粒子问题 三维简谐振子（球坐标） 球面散射态与平面散射态的转换 库仑散射（量子） 量子力学的基本假设 电磁场中的薛定谔方程及规范变换 库仑规范（量子） 长度规范 速度规范 加速度规范 Volkov 波函数 电磁场中的类氢原子 跃迁概率（一阶微扰） 单电子跃迁截面（一阶微扰） 氢原子电离计算（一阶微扰） 氢原子的选择定则 跃迁偶极子矩阵的三种形式 康普顿散射 全同粒子 泡利不相容原理 粒子交换算符 对称化与反对称化 密度矩阵 Hartree-Fork 方法 多通道散射 Adiabatic 笔记 晶体衍射 超导唯象解释——伦敦方程
第三章 量子力学与量子场论
前言 基本概念 全同粒子的统计 近似理论：微扰 角动量 2 冷原子基本知识 两个原子间的相互作用 Feshbach 共振 BCS-BEC Crossover 的平均场描述 BEC 超流
第十六部分 原子分子物理
第一章 原子
类氢原子的定态波函数 氢原子波函数分析 电子轨道与元素周期表 能项符号 氢线（21厘米线） 兰姆位移 Keldysh 参数 ADK 电离率 抛物线坐标系中的类氢原子定态波函数 FROG
第二章 分子
第十七部分 热力学和统计力学
第一章 热力学
气体分子对容器壁的压强 理想气体状态方程 温度 温标 理想气体的内能 压强体积图 热平衡 热力学第零定律 热传导定律 热力学第一定律 等压过程 等体过程 等温过程 热容量 绝热过程 熵 准静态过程 卡诺热机 分子平均碰壁数 气体分子的速度分布 麦克斯韦—玻尔兹曼分布 理想气体分压定律 饱和蒸汽压 大气密度和压强 黑体辐射定律 维恩位移定律 斯特藩—玻尔兹曼定律
第二章 统计力学
相空间 理想气体的状态密度（相空间） 理想气体单粒子能级密度 理想气体（微正则系综法） 正则系宗法 理想气体（正则系宗法） 理想气体（巨正则系综法） 等间隔能级系统（正则系宗） 巨正则系综法 量子气体（单能级巨正则系综法） 量子气体（巨正则系宗） 光子气体 理想气体的熵：纯微观分析 伊辛模型 统计力学公式
第十八部分 近代物理
第一章 量子场论
第二章 高能物理
第三章 弦理论
引力量子化 弦论概述 弦论的种类 BRST 量子化 RNS 超弦
第四章 宇宙学
宇宙的演化 宇宙学红移 宇宙中的距离 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规
第五章 宇宙学扰动
第六章 引力波
第十九部分 科学计算
第一章 Matlab 简介
计算物理导航 Matlab 简介 Matlab 的变量与矩阵 Matlab 的判断与循环 Matlab 的函数 Matlab 画图 Matlab 球坐标中的分布图 Matlab 的程序调试及其他功能
第二章 Python 简介
Python 简介 Python 基本变量类型 Python 数据类型 Numpy 库 Python 字符串处理 Python 文件读写 Python 判断与循环 Python 函数 Python 画图 Python 的类 Python 模块 Python 异常处理 SciPy 数值微分与积分 SciPy 最小二乘法
第三章 Linux 简介
Linux 基础 在 Linux 上编译 C/C++ 程序 Makefile 简介 Makefile 笔记
第四章 C++ 简介
C++ 基础 C++ 的整数 C/C++ 多文件编译笔记 C++ 的 namespace C++ 异常处理 调试 C++ 程序 矩阵的数据结构 带对角矩阵（BLAS） 简单的矢量和矩阵类 C++ 中的 SFINAE 技巧
第五章 其他
BLAS 简介 GNU Scientific Library SLISC0 库简介 文本文件与字符编码 正则表达式 LaTeX 结构简介 校验和 GitHub Desktop 的简单使用 cuBLAS 库 Julia 分形
第六章 数值验证及常用算法
二项式定理（非整数幂）的数值验证 二分法 多区间二分法 冒泡法 高斯消元法程序 Nelder-Mead 算法 最小二乘法的数值计算 数值积分（梯形法） 稀疏矩阵 函数求值 离散傅里叶变换 离散正弦变换
第七章 计算机图形学
图像坐标系 三维投影 相机模型 由图像坐标计算射线 计算 3D 艺术画 相机的定位 长方形相机定位法
第八章 微分方程数值解
简谐振子受迫运动的简单数值计算 天体运动的简单数值计算 常微分方程（组）的数值解 中点法解常微分方程（组） 四阶龙格库塔法 刚体转动数值模拟
第九章 偏微分方程数值解
第十章 一维薛定谔方程数值解
一维势能束缚态数值解（试射法） 无限深势阱中的高斯波包 Matlab 代码
第十一章 氢原子薛定谔方程数值解
氢原子波函数画图程序 球谐函数数值计算 Crank-Nicolson 算法（一维） Gauss-Lobatto 积分 FEDVR 算法 Lanczos 算法 指数格点 虚时间法求基态波函数 氢原子薛定谔方程数值解 氢原子球坐标数值解 TDSE