排列(高中)

             

1. 定义

   一般地,从 $n$ 个不同元素中任取 $m(m \leq n)$ 个元素,按照一定顺序排列成一列,叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的排列(arrangement)

   从 $n$ 个不同元素中取出 $m(m \leq n)$ 个元素所有排列的个数,叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的排列数(number of arrangement),用符号 $A_n^m$ 表示.

   根据分布乘法计数原理可得排列数公式

\begin{equation} A_n^m = n (n - 1)(n - 2) \cdots (n - m + 1) \end{equation}

2. 变形

   我们对 式 1 进行变形,

\begin{equation} \begin{aligned} A_n^m &= \frac{n(n - 1)(n - 2) \cdots 2 \cdot 1}{(n - m)(n - m - 1) \cdots 2 \cdot 1}\\ &= \frac{n!}{(n - m)!} \end{aligned} \end{equation}

   式 2 为排列数的另一种表达形式

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