反函数(高中)

                     

贡献者: addis; jingyuan

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预备知识 函数(高中)

   由于函数本质上是映射,那么如果一个函数的映射存在逆映射,那么我们就把逆映射对应的函数称为反函数(inverse function)

   我们知道不是所有的映射都有逆映射。只有单射存在逆映射,而多对一映射不存在逆映射。

(1)x=f1(f(x)) .

   我们往往可以通过缩小定义域的方式来使一个函数具有反函数。例如 sin1xsin(x)[π/2,π/2] 区间上的反函数。

   对于有反函数的函数,我们可以用反代法得出反函数,例如

(2)y=kx+b(k0) .
我们用 x 代换 y,用 y 代换 x,可得
(3)x=ky+b(k0) ,
(4)y=1kxbk .

1. 图像

   如果一个实函数 y=f(x)f:RR)可以使用图像描述,那么反函数就是 f(x) 关于直线 y=x 的镜像对称。

   例如 x2x(0,) 区间的函数图像。关于 y=x 对称。


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