反函数（高中）
贡献者： addis; jingyuan
由于函数本质上是映射，那么如果一个函数的映射存在逆映射，那么我们就把逆映射对应的函数称为反函数（inverse function）。
我们知道不是所有的映射都有逆映射。只有单射存在逆映射，而多对一映射不存在逆映射。
\begin{equation}
x = f^{-1}[f(x)]~.
\end{equation}
我们往往可以通过缩小定义域的方式来使一个函数具有反函数。例如 $\sin^{-1} x$ 是 $ \sin\left(x\right) $ 在 $[-\pi/2, \pi/2]$ 区间上的反函数。
对于有反函数的函数，我们可以用反代法得出反函数，例如
\begin{equation}
y = kx + b \qquad (k \ne 0)~.
\end{equation}
我们用 $x$ 代换 $y$，用 $y$ 代换 $x$，可得
\begin{equation}
x = ky + b \qquad (k \ne 0)~,
\end{equation}
\begin{equation}
y = \frac{1}{k} \cdot x - \frac{b}{k}~.
\end{equation}
1. 图像
如果一个实函数 $y = f(x)$（$f: \mathbb R \to \mathbb R$）可以使用图像描述，那么反函数就是 $f(x)$ 关于直线 $y = x$ 的镜像对称。
例如 $x^2$ 和 $\sqrt{x}$ 在 $(0, \infty)$ 区间的函数图像。关于 $y = x$ 对称。
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