韦达定理(高中)

                     

贡献者: Giacomo

定理 1 

   考虑上一元二次方程 $a x^2 + b x + c = 0$($a \neq 0$),如果它有有两个不相等根 $x_1$ 和 $x_2$,则有: $$\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1 x_2 &= \frac{c}{a} \end{aligned}$$ 如果是只有一个根(重根)$x_0$,那么 $$ x_0 = - \frac{b}{2 a} $$

   证明: $$\begin{aligned} a x^2 + b x + c &= a (x - x_1) (x - x_2) \\ a x^2 + b x + c &= a (x^2 - (x_1 + x_2) x + x_1 x_2) \\ x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} &= x^2 - (x_1 + x_2) x + x_1 x_2 \end{aligned}$$ 证明完毕.


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