韦达定理（高中）
贡献者： Giacomo
定理 1
考虑上一元二次方程 $a x^2 + b x + c = 0$（$a \neq 0$），如果它有有两个不相等根 $x_1$ 和 $x_2$，则有：
$$\begin{aligned}
x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} ~,\\
x_1 x_2 &= \frac{c}{a}~.
\end{aligned}$$
如果是只有一个根（重根）$x_0$，那么
$$
x_0 = - \frac{b}{2 a}~.
$$
证明：
$$\begin{aligned}
a x^2 + b x + c &= a (x - x_1) (x - x_2) ~,\\
a x^2 + b x + c &= a (x^2 - (x_1 + x_2) x + x_1 x_2)~, \\
x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} &= x^2 - (x_1 + x_2) x + x_1 x_2~.
\end{aligned}$$
证明完毕。
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