小时百科

第一部分科普

第一章数学

抽象（科普），数学结构（科普），高尔顿钉板（科普）

第二章经典力学

如何自学物理，经典力学及其他物理理论，经典力学（综述），经典力学（科普），分析力学（综述），统计力学（综述），哈密顿力学（综述），拉格朗日力学（综述），刚体动力学（综述），牛顿运动定律（综述），欧拉运动定律（综述），牛顿万有引力定律（综述），法拉第电磁感应定律（综述），麦克斯韦方程组（综述），达朗贝尔原理（综述），能量守恒定律（综述），欧姆定律（综述），高斯定律（综述），库仑定律（综述），开普勒定律（综述），安培力定律（综述），平方反比定律（综述），刘维尔定理（综述），动量（综述），角动量（综述），热力学（综述），圆周运动：为什么卫星不会掉下来（科普），为什么月球没有被太阳吸走（科普），牛顿第二定律的矢量形式，动量和能量、一维势能曲线（科普），傅科摆（科普），角动量（科普），格奥尔格·欧姆（综述），艾萨克·牛顿（综述），马克斯·玻恩（综述），安德烈-马里·安培（综述），约翰内斯·开普勒（综述），克里斯蒂安·惠更斯（综述），伽利略·伽利莱（综述），莱昂哈德·欧拉（综述），赫尔曼·外尔（综述），约翰·沃利斯（综述），勒内·笛卡尔（综述），保罗·狄拉克（综述），罗伯特·胡克（综述），詹姆斯·焦耳（综述），让·勒朗·达朗贝尔（综述），戈特弗里德·莱布尼茨（综述），网球拍定理（科普），旋转的陀螺为什么不会倒（科普）

第三章电与磁

电动力学，静电的基本规律和性质，荷质比的测定，右手定则，电流产生磁场，电路和水路的类比，狭义相对论（科普）

第四章量子力学

原子的观念（量子序曲），运动的观念（量子序曲），数的观念 (量子序曲)，从天球的音乐到玻尔模型（量子序曲），波动⼒学（量子序曲），永恒的陀螺（量子序曲），投影和表示（量子序曲），线性谐振⼦ (量子序曲)，波动和粒子（量子序曲），原子吸收光谱（综述），量子力学的基本原理（科普），量子力学的诠释（综述），量子力学常见问题（科普），量子引力（综述），零点能量（综述），密度矩阵（综述），卡西米尔效应（综述）

第五章光学

电磁波吸收（综述），多模光纤（综述），斯涅尔定律（综述）

第六章计算机

【导航】文件管理，集成电路，进制、二进制，文本文件与字符编码（ASCII、UTF），计算机文件简介，校验和、哈希值，计算机文件备份基础（附 python 增量备份脚本），如何给文件加密（含 python 加密脚本），用网盘增量备份文件，人工智能史（综述），机器学习（综述），人工神经网络（综述），自然语言处理（综述），计算机视觉（综述）

第七章天体物理

第八章其他

折射（综述），相对论（综述），太阳能电池，天文学常识，时间的计量，时间的计量 2，材料科学简介，金属材料结构（科普），金属的变形（科普），能带模型（科普），芝诺时间，物质的量与摩尔（高中），狄拉克方程（综述），马约拉纳方程（综述），欧拉角（综述）

第二部分高中数学

第一章初中回顾

【导航】高中数学，数字与函数回顾（高中），因式分解与一元二次方程（高中）

第二章集合与命题

集合（高中），命题与推理（高中），复合命题（高中），集合的基本运算（高中），复数

第三章函数与方程

函数（高中），函数的性质（高中），函数的变换（高中），幂运算与幂函数（高中），指数函数（高中），对数与对数函数（高中），导数（高中），等式与不等式（高中），解方程与解不等式（高中），线性方程组（高中），恒等式与恒成立不等式（高中）

第四章数列

数列的概念与函数特性（高中），等差数列（高中），等比数列求和，等差与等比数列总结（初等数学），求和符号（高中）

第五章三角函数

角与有向角（高中），三角函数（高中），三角恒等变换（高中），三角恒等式，正弦定理、余弦定理

第六章排列、组合和概率与统计

阶乘（高中），求积符号（累乘），组合（高中），二项式定理（高中），隔板法（排列组合），排列，组合，二项式定理，离散型随机变量（高中），条件概率与事件的独立性（高中），随机变量的数字特征（高中），概率习题（高中）

第七章几何向量

几何向量，几何向量的加法和数乘，几何向量的点乘，几何向量的线性相关性，线性相关与线性组合，几何向量的基底和坐标，几何向量的线性变换，平面旋转变换，平移、旋转与缩放的组合变换，几何向量的叉乘，矢量叉乘分配律的几何证明，连续叉乘的化简

第八章平面解析几何

解析几何，三角形面积、海伦—秦九韶公式，直线和平面的交点，点到直线的距离，直线和球的交点，三角形的外接圆，极坐标系，仿射法在解析几何中的应用，圆锥曲线的极坐标方程，抛物线，椭圆，双曲线，圆锥曲线和圆锥，圆锥曲线（总结），圆锥曲线的光学性质，圆锥曲线的配极（高中）

第九章立体几何

柱坐标系，柱坐标与直角坐标的转换，球坐标系，球坐标与直角坐标的转换，球坐标的旋转变换，解三棱锥顶角，足球顶点坐标的计算，日晷的计算

第十章扩展视野

利萨茹曲线，阿基米德螺线，摆线，手动计算开根号（长除法），手动计算开根号（泰勒展开法），函数的旋转和其他变换，抛物线坐标系，椭圆坐标系、椭球坐标系

第十一章待整理

sinc 函数，三角函数 n 倍角公式，双曲函数，利用复数方法证明三角恒等式，反三角函数，四象限 Arctan 函数（atan2），一元函数的对称与周期性，韦恩图，充分必要条件，三矢量的混合积

第三部分高中物理

第一章基本概念

高中物理导航，科学计数法、数量级（高中）

第二章经典力学

机械运动基础（高中），相互作用（高中），浮力、阿基米德原理（初中），牛顿运动定律（高中），曲线运动（高中），圆周运动（高中），竖直面内的圆周运动(高中)，万有引力定律（高中），功和机械能（高中），动量（高中），机械振动（高中）

第三章电磁学

静电场（高中），静电场的应用（高中），恒定电流（高中），电路（高中），电能（高中），磁场（高中），电荷在磁场中的圆周运动（高中），楞次定律（综述）

第四章热学

分子动理论（高中），热学初步（高中），波粒二象性和量子力学初步（高中）

第四部分极简微积分

第一章极限

【导航】极简微积分，数列的极限（极简微积分），函数的极限（极简微积分），无穷小、无穷大和阶数（极简微积分），小角极限（极简微积分），自然对数底（极简微积分），切线与割线，级数（极简微积分），幂级数（极简微积分）

第二章导数与微分

导数（简明微积分），求导法则（简明微积分），复合函数求导、链式法则（极简微积分），反函数求导（极简微积分），一元函数的微分、微分近似（极简微积分），高阶导数（极简微积分），基本初等函数的导数（简明微积分），导数与函数极值（简明微积分），泰勒展开（简明微积分）

第三章定积分与不定积分

定积分（极简微积分），不定积分（简明微积分），反常积分（简明微积分），牛顿—莱布尼兹公式（极简微积分）

第五部分一元微积分

第一章极限

极限的运算法则，求极限的一些方法，夹逼定理

第二章导数与微分

用极值点大致确定函数图像，平面曲线的曲率和曲率半径（极简微积分），函数的凹凸性（极简微积分），有限差分，导数与差分，二项式定理（非整数幂），曲线的切触，渐近线

第三章定积分与不定积分

换元积分法，分部积分法，微积分基本定理，积分表，求定积分的一些方法，不定积分的常用技巧，曲线的长度

第四章常微分方程

常微分方程，一阶线性微分方程，一维齐次亥姆霍兹方程，二阶常系数齐次微分方程，二阶常系数非齐次微分方程，欧拉方程（微分方程）

第五章待归类

极坐标中的曲线方程，向量值函数，傅里叶级数（三角），傅里叶级数（指数），三角傅里叶变换，傅里叶变换，幂指函数之差的极限，控制理论（综述）

第六部分线性代数

第一章列向量、行向量和矩阵

【导航】线性代数，列向量，矩阵及其运算，逆矩阵，相似变换和相似矩阵，转移矩阵，矩阵的秩，秩—零化度定理（矩阵），矩阵的迹，行列式，行列式的性质，行列式唯一性定理，行列式与体积，矩阵指数，指标与求和约定，张量（向量与矩阵），平面旋转矩阵，叉乘的矩阵形式，三维旋转矩阵，欧拉角，四元数与旋转矩阵，罗德里格旋转公式、定轴旋转矩阵，旋转矩阵的导数

第二章线性方程组

线性方程组与增广矩阵，高斯消元法解线性方程组，初等矩阵与初等变化，高斯消元法求逆矩阵，线性方程组的解，克拉默法则

第三章矩阵的本征值

分块矩阵，块对角矩阵，实正定矩阵，复正定矩阵，二次多项式与二次型，二次型（线性代数），对称矩阵，厄米矩阵、自伴矩阵，正交矩阵、酉矩阵，矩阵的本征问题，对称矩阵的本征问题，厄米矩阵的本征问题，块对角厄米矩阵的本征问题，对易厄米矩阵与共同本征矢，正交矩阵

第四章向量空间和线性映射

向量空间，泛函与线性泛函，向量子空间，基底（线性代数），凸集和凸体，齐次凸泛函，凸集的可分离性，仿射集，商空间（线性代数），余维数，线性泛函的几何意义，直和与补空间（线性代数），乘积空间，线性映射，秩—零化度定理，线性空间的同态与同构，矢量空间的表示，矩阵与映射，线性映射与矩阵的代数关系，矩阵与线性映射，线性方程组的仿射解释

第五章未归类

一元多项式，韦达定理（高等代数），多项式的结式与判别式，带余除法，多项式的整除，辗转相除法，极分解，线性变换的极小多项式，多项式的可约性质，因式分解唯一性定理，本原多项式（高等代数），一般线性变换的 Jordan（若尔当）标准形，幂零线性变换的 Jordan（若尔当）标准形，零化多项式，代数学基本定理，反射变换（高等代数），范德蒙矩阵、范德蒙行列式， Rayleigh-Ritz 方法，线性最小二乘法，超定线性方程组的最小二乘法解

第七部分多元微积分

第一章多元微积分

向量值函数的导数，偏导数（简明微积分），偏导数（多元矢量值函数），海森矩阵，全微分（简明微积分），复合函数的偏导、链式法则（多元微积分），全导数（简明微积分），方向导数，梯度、梯度定理，雅可比矩阵、雅可比行列式，光滑映射（简明微积分），多元泰勒展开，二元函数的极值（简明微积分），多元函数的极值，偏导与差分，单变量矢量值函数的积分，重积分、面积分、体积分（简明微积分），重积分和宇称，重积分的换序（简明微积分），微分形式（简明微积分），广义斯托克斯定理（简明微积分），高阶微分（多元微积分）

第二章应用

极坐标系中单位矢量的偏导，立体角，高斯积分，偏微分算符，拉格朗日乘数法、条件极值，多维球体的体积，用梯度求曲线和曲面的法向量，多元函数的傅里叶级数，齐次函数的欧拉定理，一阶线性常微分方程组（简明微积分），高阶线性微分方程的降阶

第三章矢量分析

矢量场（矢量分析），曲面积分、通量，线积分、环积分（矢量分析），证明闭合曲面的法向量面积分为零，矢量算符，拉普拉斯算符，一种矢量算符的运算方法，矢量算符运算法则，分部积分的高维拓展，散度、高斯散度定理，散度的逆运算，牛顿—莱布尼兹公式（矢量分析），旋度（简明微积分），旋度的逆运算，正交曲线坐标系，正交曲线坐标系中的重积分，正交曲线坐标系中的矢量算符，斯托克斯定理（矢量分析），调和场（无散无旋场），亥姆霍兹分解，矢量分析总结

第八部分数学基础

第一章集合论

【导航】数学基础，公理系统，集合，集合的运算，映射， Cantor-Bernstein 定理，集合的基数，无穷的概念，公理化集合论，笛卡尔积，整数，整数集的倍数与整除，二元关系，序关系，序数、超限数，大型运算符

第二章数理逻辑

命题，命题的连接词，公式（数理逻辑），公式的基本等价关系（数理逻辑），个体词、谓词与量词（数理逻辑），量词公式的基本等价关系，量词相关的推理规则

第三章其他

范畴论，范畴

第九部分数学分析

第一章序列与级数

实数，实数的表示，完备公理（戴德金分割），上确界与下确界，实数集的完备公理，稠密性与完备性，序列，序列的极限（数学分析），极限存在的判据、柯西序列，子列极限、上极限与下极限，极限的一般观点重极限与累次极限，级数（数学分析），正项级数的收敛性判别，绝对收敛与条件收敛，黎曼重排定理，交错级数的收敛性判别，自然常数（数学分析）， Euler-Mascheroni 常数，调和数（基础），反函数定理

第二章连续函数

极限，函数的极限，函数极限的性质，函数的连续性，函数的连续与间断，连续函数的性质，幂函数（数学分析）

第三章拓扑空间与度量空间

实数中的开集和闭集，实数集的拓扑，有限覆盖与紧性，度量空间，度量空间中的概念，度量空间的连续映射和等距，柯西序列、完备度量空间，柯西序列的等价，空间的完备化，球套定理，度量空间的稠密性， Baire 定理，完备空间，巴拿赫不动点定理，隐函数定理的不动点证明

第四章导数与微分

导数（数学分析），凸函数，导数的运算法则，莱布尼兹公式，微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，施勒米希-洛希余项公式，幂级数与解析函数，柯西—阿达玛公式，一致收敛，一致收敛与极限换序，隐函数，一元隐函数的存在及可微定理，偏导数（数学分析），向量函数的微分，多元隐函数的存在定理，多元数量函数的隐函数定理，莫尔斯引理

第五章黎曼积分

定积分，定积分存在条件，可积函数，定积分的性质，积分中值定理，狄拉克 delta 函数，多元狄拉克 delta 函数，狄拉克 delta 导函数，零函数（列），函数的算符，正交函数系，正交函数系 2，连续正交归一基底与傅里叶变换，傅里叶变换与矢量空间，多元傅里叶变换

第六章一元复分析

复变函数，幂函数（复数），指数函数（复数），对数函数（复数），三角函数（复数），复变函数的导数、柯西—黎曼条件，解析函数与散度旋度，复变函数的积分，牛顿—莱布尼兹公式（复变函数），柯西积分定理，洛朗级数，留数定理， Jordan 引理

第七章待整理

凸函数（补），有界变差，黎曼—斯蒂尔切斯积分， Gamma 函数， Gamma 函数 2，余元公式，不完全 Gamma 函数，渐近展开，拉普拉斯方法，魏尔施特拉斯逼近定理，包络线，包络和奇解，亥姆霍兹分解 2， Euler-Maclaurin 求和公式

第八章笔记与总结

Rudin 数学分析笔记 1， Rudin 数学分析笔记 2， Rudin 数学分析笔记 3， Rudin 实分析与复分析笔记 1， Rudin 实分析与复分析笔记 2

第十部分数论

第一章素数与整除

整除，素数与合数，标准型与唯一分解定理，渐进估计与阶，素数定理，最大公约数与最小公倍数，整数模与裴蜀定理

第二章剩余与同余

同余与剩余类，线性同余，欧拉函数（数论），数论求和记号，数论三角和与高斯和，单位根与本原单位根（数论），拉马努金和（数论），中国剩余定理

第三章费马小定理与二次剩余

费马小定理与欧拉定理，二次剩余， Legendre 符号（数论）， Wilson 定理，二次互反律，阶与原根

第四章素数相关的解析数论

数论函数 theta 与 psi 的阶， Bertrand 定理，素数定理的证明

第五章其他

连分数，无理数（数论），数论函数， Möbius 函数（数论），积性函数，狄利克雷卷积（数论）

第十一部分组合数学与离散数学

第一章计数组合学

计数原理，布置、排列、组合，范德蒙恒等式，逆序数，列维—奇维塔符号， Sperner 定理，多项式定理

第二章图论

图，图的矩阵表示，图的顶点度，图的连通性，链、路、圈、回，树与林，图空间与赋权图

第三章其他

克罗内克 delta 函数

第十二部分概率与统计

第一章基础

随机变量、概率密度函数，标准差与方差，平均值的不确定度，随机变量的变换，多变量分布函数，中心极限定理，生日问题，三门问题，从集合论角度看随机事件，贝叶斯公式，样本均值与方差，容斥原理

第二章概率分布

高斯分布（正态分布），二项分布，泊松分布，对数正态分布， Weibull 分布，抛硬币实验进阶，高尔顿板，二维随机游走，卡方分布，贝叶斯概率（综述），马尔可夫链蒙特卡洛

第十三部分代数基础

第一章群

群，群乘法表及重排定理，子群，陪集和同余，正规子群和商群，共轭与共轭类，直积和半直积（群），循环群，单群，群的同态与同构，群的扩张，置换群、对称群，置换的奇偶性，有限对称群的性质，有限阿贝尔群基本定理，群作用，换位子群，可解群，幂零群，一般线性群，自由群，群的自由积，群论中的证明和习题解答

第二章环与域

环，剩余类环，环的理想和商环，环同态，半同态，整环，素理想与极大理想，爱森斯坦判别式，真因子树，唯一析因环，主理想整环，欧几里得环，多项式环，环和域，素域，分式域，四元数，域的扩张，分裂域，有限域

第三章模论

模，模的直和

第十四部分高等线性代数

第一章线性映射与算子

多线性映射，对称/反对称多线性映射，斜对称映射，对偶空间，线性无关判别法，伴随映射，等距变换，正交变换与对称变换，向量空间的张量积，向量空间的对称/反对称幂，有限维度下张量积的存在性，线性映射的张量积，域上的代数，张量代数，外代数，线性算子，不变子空间，算子代数，本征矢量与本征多项式，线性算子对角化的充要条件，线性算子的张量积，线性算子的行列式，正规算子

第二章赋范、内积空间和二次型

内积、内积空间，矢量的模和度量的关系，正交归一基底，合同变换，正交分解、投影算符，柯西—施瓦茨不等式， Cauchy-Schwarz 不等式，欧几里得矢量空间，欧几里得矢量空间的正交化、同构及正交群，正交空间与辛空间，子空间的正交关系，半双线性形式，埃尔米特型，幺正变换，埃尔米特矢量空间（酉空间），酉群，线性算子的范数，向量空间上的范数，对易算符，厄米共轭算符的映射结构，双线性函数，双线性型，二次型，二次型的规范型，实二次型，正定二次型，指数有限度量空间，斜对称双线性型的规范型

第三章张量

张量，协变和逆变，张量的分类，张量的张量积，彭罗斯图形表示法，张量的坐标，张量的坐标变换，结构张量代数，张量积空间，张量积空间的算符，张量代数（张量），张量的对称化和交错化，张量的外积，度规张量与指标升降（欧氏空间）

第四章仿射空间

仿射空间，仿射子空间，仿射群，欧几里得空间，保距群（欧氏空间），仿射空间中的曲线坐标系，曲线坐标系下的张量坐标变换（仿射空间），平行移动

第五章李代数

李代数，李代数的子代数、理想与商代数，李代数的同态与同构，泛包络代数

第六章其他

多项式矩阵，超线性空间

第十五部分拓扑学

第一章点集拓扑

拓扑空间，点集的内部、外部和边界，拓扑空间的收敛序列，连续映射和同胚，开映射和闭映射，紧致性，连通性，道路连通性，分离性，分离性公理成立的充要条件，积拓扑，商拓扑，拓扑空间之间的运算，映射空间，空间偶和带基点空间，拓扑群， Tychonoff 定理，覆叠空间

第二章代数拓扑

单纯形与单纯复形，可三角剖分空间，映射的同伦和空间的同伦，单连通性，可缩空间，基本群，基本群的计算，高阶同伦群，球面的同伦群，复形的单纯同调群，单纯同调群的计算

第十六部分微分几何

第一章古典微分几何

【导航】微分几何，欧几里得空间中的曲线，平面曲线的曲率（古典微分几何），三维空间中的曲线，三维空间中的曲面，曲面的切空间（古典微分几何），基本型，可定向曲面，超平面的定向，高斯映射，高斯曲率和平均曲率，等距映射与保形映射，高斯绝妙定理，直纹面（古典微分几何）

第二章流形

流形，子流形，积流形，单位分割，切空间（流形），光滑映射（流形），抽象指标，切向量场，纤维丛，向量丛和切丛，拉回映射，流形上的张量场，微分形式，体积形式，霍奇星算子，外导数，费罗贝尼乌斯定理，辛流形，复流形

第三章黎曼几何

黎曼度量与伪黎曼度量，仿射联络，协变导数，黎曼联络， Christoffel 符号，曲率张量场，高斯恒等式（黎曼几何），联络形式与结构定理，测地线，庞加莱半平面（微分几何计算实例）

第四章向量丛上的联络

联络（向量丛），曲率（向量丛），平行性（向量丛），和乐群（向量丛）

第五章李群和李代数

矩阵李群，李群，李导数，李群的李代数，流形上的代数结构

第十七部分代数进阶

第一章有限群论

第二章 Galois 理论

完全域，可分扩张，本原元定理，可分元素的单扩张是可分扩张，纯不可分扩张，正规扩张， Galois 扩张，分圆多项式和分圆域，无穷 Galois 扩张与 Krull 定理

第三章 Clifford代数

Clifford 代数， Clifford 代数的基本运算，伪标量，单向量，单向量的运算，外同态

第四章有限群表示论

第十八部分常微分方程

第一章一阶常微分方程

常微分方程简介，基本知识（常微分方程），自治系统解的特点，平衡位置和圈，微分方程 $y^{(N)}=f(x)$，记号方法，化一般常微分方程组为标准方程组（常微分方程），一般积分，一阶常微分方程解法：变量可分离方程，一阶常微分方程解法：常数变易法，一阶常微分方程解法：恰当方程，一阶隐式常微分方程，一阶隐式常微分方程的存在唯一性定理，判别曲线法求一阶隐式常微分方程的奇解，阿贝尔微分方程恒等式，常微分方程的几何图像，可微映射的导数

第二章高阶常微分方程和线性微分方程组

线性微分方程的一般理论，常系数线性齐次微分方程，一阶常系数线性微分方程组（常微分方程），二阶齐次变系数线性微分方程的幂级数解法，拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的性质，拉普拉斯变换与常系数线性微分方程

第三章一般理论

压缩映射，李普希茨条件，皮卡映射，常微分方程解的存在、唯一及连续可微定理，皮卡-林德勒夫定理，解对参数的连续依赖，极大解，比较定理，施图姆—刘维尔理论，正则 S-L 边值问题本征函数零点数量的证明， Liapunov 稳定性（常微分方程）， Liapunov 函数（稳定性直接法）

第十九部分实变函数

第一章测度论

集合的极限，集合的测度（实变函数），集合环上的测度，可测集合，可测函数， Egoroff 定理，可测函数的 Lusin 定理，依测度收敛

第二章勒贝格积分

Lebesgue 积分， Lebesgue 积分的一些补充性质， Lebesgue 可积的函数，勒贝格控制收敛定理，复值测度与广义函数

第三章函数

赫尔德条件

第二十部分偏微分方程

第一章偏微分方程的解法

一阶线性偏微分方程与常微分方程组的等价性，分离变量法解偏微分方程，格林函数解线性非齐次微分方程，拉普拉斯方程，调和函数，泊松方程，球坐标系中的偏微分算符，球坐标系中的拉普拉斯方程，柱坐标系中的矢量算符，柱坐标系中的拉普拉斯方程，三维直角坐标系中的亥姆霍兹方程，球坐标系中的亥姆霍兹方程，柱坐标中的亥姆霍兹方程，分离变量法与张量积空间，（低阶）偏微分方程的分类与特征线

第二章特殊函数

勒让德多项式，连带勒让德函数， Hermite 多项式，贝塞尔函数，球贝塞尔函数，球谐函数，实球谐函数，球谐函数表，连带拉盖尔多项式，双 Gamma 函数， Wigner D 矩阵、球谐函数的旋转，平面波的球谐展开，库仑势能的球谐展开，球谐展开中径向函数的归一化，广义球谐函数，误差函数，黎曼 zeta 函数，虚误差函数，超几何函数， Kummer 函数（1F1），椭圆积分，库仑函数，艾里函数，三角积分

第二十一部分泛函分析

第一章拓扑向量空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间

Minkowski 泛函，线性泛函的延拓，拓扑向量空间，有界集，线性连续泛函，共轭空间与代数共轭空间，赋范空间（泛函分析），线性泛函的保范延拓，拓扑线性空间中的线性算子，有界算子，逆算子，共轭算子，共轭空间中的强拓扑，里斯引理（泛函分析），巴拿赫空间，巴拿赫定理，线性算子的谱，希尔伯特空间，装备希尔伯特空间，宇称算符，广义函数

第二章有界算子的谱论

有界算子的谱，有界算子的预解式，谱半径，谱投影，例: 有限维方阵

第三章一元函数的变分学

绝对极值与相对极值（变分学），可取曲线（变分学），变分，极值的必要条件（变分学），变分的变换（变分学），变分的基本定理（变分学），欧拉方程（变分学），二次变分，极端曲线，端点可变问题，斜截条件，多元函数泛函的极值，条件极值问题与拉格朗日方法

第四章笔记

泛函分析笔记 1，泛函分析笔记 2，泛函分析笔记 3，泛函分析笔记 4，泛函分析笔记 5

第二十二部分物理学中的数学方法

第一章群表示论(面向物理，偏应用)

群的矩阵表示及实例，群代数与正则表示，表示的约化，群函数，舒尔引理（Schur's lemma）

第二章李群和李代数

洛伦兹群的李代数

第二十三部分经典力学

第一章质点运动学

物理量和单位转换，无量纲的物理公式，位置矢量、位移，速度、加速度（一维），速度、加速度，位移与路程，圆周运动的速度，圆周运动的加速度，匀加速直线运动，匀加速运动，曲线运动的加速度，极坐标中的速度和加速度，伽利略变换，速度的坐标系变换（无转动），速度的坐标系变换，加速度的参考系变换

第二章质点动力学

力的合成与分解，绳结的受力分析，牛顿运动定律、惯性系，圆周运动的向心力，重力、重量，功、功率，动能、动能定理（单个质点），势能（简介），力场、保守场、势能，状态量和过程量，机械能守恒（单个质点），动量、动量定理（单个质点），角动量、角动量定理、角动量守恒（单个质点），质点问题（摘要），简谐振子（经典力学），多自由度简谐振子（经典力学），受阻落体，单摆，圆锥摆，傅科摆的角速度推导，非惯性参考系、惯性力，滑块和运动斜面问题，离心力，科里奥利力，旋转参考系的 “机械能守恒”，地球表面的科里奥利力，地球表面的力，潮汐力，相对性原理，位力定理

第三章质点系

自由度，质点系，质心的定义，质心参考系，质点系（摘要），质点系的动量，动量定理、动量守恒、质心的牛顿第二定律，质点系的动能、柯尼希定理，力矩，系统的角动量，角动量定理、角动量守恒，二体系统，二体碰撞

第四章刚体

刚体，刚体的平面运动（摘要），轻杆模型，木块堆叠问题（里拉斜塔），刚体的静力平衡，刚体定轴转动、转动惯量，平行轴定理、垂直轴定理、可加性定理，常见几何体的转动惯量，刚体的平面运动方程，惯性张量，刚体的惯量主轴，刚体的瞬时转轴、角速度的矢量相加，刚体定轴转动 2，纯滚动，转动与平动的类比，刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理，刚体的动能、动能定理，刚体的运动方程，刚体定点旋转的运动方程（欧拉角），刚体运动方程（四元数），简单刚体系统的静力学分析，滑动还是翻转

第五章材料力学

刚体的内力，应力，斜面应力公式，主应力，位移与应变，杨氏模量、泊松比、剪切模量、广义胡克定律的基本形式，广义胡克定律（弹性力学本构关系），应力-应变曲线，应力、应变场的唯一性与叠加原理

第六章软体和流体力学

浮力的计算（散度公式），绳的法向压力，悬链线，流体和固体，流、流密度，伯努利方程，黏度，流体运动的描述方法，物质导数（实质导数），流体力学守恒方程， Navier-Stokes 方程，流体力学方程组，流体的控制方程

第七章振动与波动

振动的指数形式，能量法解谐振动问题，拍频，受阻简谐振子，简谐振子的品质因数，简谐振子受迫运动，弹簧的串联和并联，共振，平面简谐波，横波与纵波，驻波，波包，高斯波包， cos2 波包，群速度，多普勒效应（一维匀速），多普勒效应，一维波动方程，二维波动方程，波的能量，波的强度，冲击波

第八章中心力场问题

万有引力（综述），万有引力、引力势能，壳层定理、均匀球体的引力场，开普勒三定律，中心力场问题，开普勒问题，开普勒问题的运动方程，拉普拉斯—龙格—楞次矢量，轨道方程、比耐公式，开普勒第一定律的证明，开普勒第二和第三定律的证明，散射，卢瑟福散射，闭合轨道的条件， Bohr-Sommerfeld 原子模型，狭义相对论效应造成的近日进动

第九章分析力学

欧拉—拉格朗日方程（经典力学），约束及其分类，广义力，虚位移、虚功、虚功原理，拉格朗日方程和极值问题，贝尔特拉米等式，最速降线问题，单摆（大摆角），双摆和三摆，小振动，拉格朗日方程的证明、达朗贝尔原理，最小作用量、哈密顿原理，运动积分，端点可变的作用量，莫培督原理，二体问题（分析力学），勒让德变换，哈密顿正则方程，泊松括号，正则变换，正则变换 2，哈密顿—雅可比方程，浸渐不变量

第十章轨道力学

二体问题综述，轨道参数、时间变量，限制性三体问题，雅可比常量，雅可比常量2，拉格朗日点，光子火箭，太空电梯

第二十四部分光学

第一章几何光学

波面、光线和光束，几何光学基本定律，光学系统基本概念，惠更斯原理，光的折射、斯涅尔定律，相移，薄透镜

第二章波动光学

光的电磁波性质，可见光谱，双缝干涉中一个重要极限，干涉、光强的余弦平方分布，杨氏双缝干涉实验，劳埃德镜实验，普通光源的发光机理，激光原理，单色光，高斯光束，晶体衍射，高斯光束 3，偏振光三维视角代码（Mathematica）

第二十五部分电动力学

第一章静电学

厘米—克—秒单位制，高斯单位制，库仑定律，电场，电势、电势能，电偶极子，电偶极子 2，电场的高斯定律，电场的高斯定律证明，静电场的环路定理，静电势的泊松方程，静电边值条件与唯一性定理，电场的能量，点电荷模型与连续电荷模型的缺陷

第二章静磁学

洛伦兹力，安培力，电流，电流密度，磁场，磁矩，磁偶极矩，磁场的高斯定律，磁通量，磁场的能量，安培环路定律（静磁学），毕奥—萨伐尔定律，磁场中闭合电流的合力，磁场中闭合电流的力矩

第三章电磁学与麦克斯韦方程组

法拉第电磁感应定律，位移电流、安培—麦克斯韦公式，电荷守恒、电流连续性方程，麦克斯韦方程组，电磁场标势和矢势，电磁场的规范变换，洛伦兹规范，库仑规范（电动力学），磁标势，磁矢势，电磁场的能量守恒、坡印廷矢量

第四章介质

导体，导体的静电平衡，霍尔效应，电介质摘要，磁介质摘要，电介质的简单模型，电介质的微观结构，电极化强度，电极化强度与极化电荷的关系，介质中的静电场，极化电流，分子电流和分子磁矩，磁介质，磁化强度，顺磁质的磁化，抗磁质的磁化，有磁介质时的安培环路定律，静电场与静磁场（总结），动态电磁场问题（总结），麦克斯韦方程组（介质），介质的边界条件，电磁场波动方程（均匀介质），导体中的电磁波

第五章电路

电路，电压和电动势，电阻、欧姆定律、电阻率、电导率，基尔霍夫电路定律，电感，电容，电阻的串联和并联，电感的串联和并联，电容的串联和并联， LC 振荡电路，力电振动类比， LC 受迫振荡电路， LR 电路， Y-Δ 变换、星角变换，电容—电阻电路充放电曲线，惠斯通电桥，阻抗、电抗，电抗、容抗、感抗

第六章电磁波

电场波动方程，真空中的平面电磁波，简单的偏振电磁波，平面电磁波的能量叠加，时谐电磁波，电磁波包的能谱，菲涅尔公式、布儒斯特角、临界角、内反射与外反射，盒中的电磁波

第七章电动力学

电多极展开（球坐标），格林函数与静电边值问题，磁多极矩，电磁场推迟势，电偶极子辐射，李纳维谢尔势，带电粒子的辐射，磁单极子，恩绍定理，非齐次亥姆霍兹方程、推迟势，磁旋比、玻尔磁子

第八章电磁学与经典场论

电磁场的动量守恒、动量流密度张量，电磁场的参考系变换，拉格朗日电磁势，电磁场中粒子的拉氏量，电磁场的作用量，电磁场角动量分解，电磁场张量，电磁场的能动张量

第二十六部分相对论

第一章狭义相对论

光速不变假设的一些误解和历史，事件与尺缩效应，时间的变换与钟慢效应，洛伦兹变换，四维矢量，斜坐标系，斜坐标系表示洛伦兹变换，自然单位制、普朗克单位制，约化光速，洛伦兹变换的代数推导，相对论速度变换，相对论加速度变换，时空的四维表示，闵可夫斯基空间，双生子佯谬，光的多普勒效应，洛伦兹群，托马斯进动

第二章狭义相对论（二）

协变性和不变性，时空的几何，相对论补全，光与物质粒子的统一（相对论点粒子的作用量），电磁力和引力，世界线和固有时，观测者的标架矢量，狭义相对论的运动学（有质量粒子），狭义相对论的运动学（无质量粒子和多普勒效应），狭义相对论与洛伦兹对称性，协变矢量、逆变矢量与指标升降

第三章相对论动力学

相对论动力学假设，闵可夫斯基时空中的能动张量

第四章广义相对论

等效原理（综述），等效原理，电磁场和引力场的作用量，引力红移，施瓦西度规下时空的测地线，引力的弱场近似，爱因斯坦场方程，爱因斯坦场方程（含宇宙项），因果结构，广义相对论中的对称性和 Killing 矢量场，线性引力， ADM 形式，经典统一场论（综述）

第五章引力波

引力波（综述），引力波的几何描述， TT 规范，引力波和测试质量的相互作用

第二十七部分经典场论

第一章基本思想

相空间和相流，从分析力学到场论， Noether 定理，场与粒子的相互作用

第二章狭义相对论动力学

自由粒子拉格朗日函数（狭义相对论）

第三章电动力学

麦克斯韦方程组（外微分形式）

第二十八部分量子力学

第一章入门

【导航】量子力学，量子力学的诞生，玻尔原子模型，玻尔原子模型（约化质量），氢原子光谱（综述），原子单位制，指数衰减，精细结构常数

第二章一般理论

狄拉克符号，量子力学的基本原理（量子力学），量子力学中的基本算符， Stern-Gerlach 实验，量子力学与矩阵，量子力学的算符和本征问题，算符对易性（量子力学），平均值（量子力学），守恒量（量子力学），算符平均值的演化、Ehrenfest 定理，概率流密度，可观测量的相容性，不确定性原理， Wigner 基本定理

第三章单粒子一维问题

平面波的的正交归一化，薛定谔方程（单粒子一维），量子散射（一维），一维散射态的正交归一化，定态薛定谔方程（单粒子一维），位置表象和动量表象，好量子数，算符的矩阵表示

第四章单粒子多维问题

薛定谔方程（单粒子多维），薛定谔方程 2（单粒子多维），薛定谔方程的分离变量法，氢原子的定态薛定谔方程（球坐标），氢原子的含时薛定谔方程（球坐标），柱坐标系中的薛定谔方程，轨道角动量（量子力学），轨道角动量升降算符归一化，球坐标系中的轨道角动量算符，泡利矩阵，自旋角动量，自旋角动量矩阵，自旋 1/2 粒子的非相对论波函数，角动量的叠加（量子力学），角动量的叠加 2（量子力学），算符的指数函数、波函数传播子，拉莫尔进动，平移算符，旋转算符

第五章多粒子问题

多体薛定谔方程，全同粒子，泡利不相容原理，粒子交换算符，量子态的对称化与反对称化，全同粒子的交换力， Clebsch–Gordan 系数， Wigner 3j 符号， Wigner 6j 符号， Wigner 9j 符号

第六章定态问题

无限深方势阱，一维有限深方势阱，方势垒，无限深阶梯势阱，有限深不对称方势阱，阶梯势能散射，升降算符，量子简谐振子（升降算符法），简谐振子升降算符归一化，量子简谐振子（级数法），一维自由粒子（量子），一维 delta 势能散射，一维 delta 势能晶格，线性势能的定态薛定谔方程，不含时微扰理论（量子力学），含连续态的不含时微扰理论（量子力学），二阶不含时微扰理论（量子力学）， WKB 近似，二维无限深方势阱，无限深圆形势阱，无限深球势阱，有限深球势阱，三维量子简谐振子（球坐标系）

第七章含时问题

拉比频率，一维自由高斯波包（量子），含时微扰理论（束缚态），含时微扰理论，几种含时微扰，费米黄金法则，绝热近似（量子力学），含时微扰理论（绝热）

第八章量子散射

量子散射（单粒子弹性），量子散射的波恩近似，球面散射态与平面散射态的转换， Lippmann-Schwinger 方程，含时散射的形式理论，库仑散射（量子），波包的延迟（量子力学），光电离时间延迟：一维波包、氢原子与氦原子，多通道散射，多通道散射中的绝热基底， R-矩阵法（量子力学）

第九章量子力学 2

量子力学中的变分法、Rayleigh-Ritz 变分法，密度矩阵，约化密度矩阵，质心系中的多粒子问题，量子力学的基本假设，电磁场中的薛定谔方程及规范变换，库仑规范（量子力学），长度规范，速度规范，加速度规范， Volkov 波函数，薛定谔绘景和海森堡绘景，相互作用绘景， Hartree-Fock 方法， Baker-Hausdorff 公式，超导唯象解释——伦敦方程，延迟选择量子擦除实验

第十章量子信息与量子计算

量子隐形传态（综述），量子比特，量子系综，量子测量，量子纠缠 2，迹距离，保真度， von Neumann 熵， EPR 佯谬与定域隐变量理论， Bell 不等式与 CHSH 不等式，量子信道，量子信息守恒，量子不可克隆定理，精确对角化

第十一章量子力学与量子场论

前言，基本概念，全同粒子的统计，近似理论：微扰，角动量 2 （量子力学），冷原子基本知识，两个原子间的相互作用， Feshbach 共振， BCS-BEC Crossover 的平均场描述， BEC 超流，绘景变换与时间演化

第十二章原子分子物理

氢原子基态的波函数，氢原子的束缚态波函数，氢原子波函数分析，氢原子的精细能级结构，氢线（21厘米线），类氢原子斯塔克效应（微扰），塞曼效应，抛物线坐标系中的类氢原子定态波函数，类氢原子的 Stark 效应（抛物线坐标系），电磁场中的类氢原子，跃迁概率（一阶微扰），单电子跃迁截面（一阶微扰），氢原子的跃迁偶极子矩阵元、选择定则，氢原子的跃迁偶极子矩阵元计算（束缚态之间），氢原子的跃迁偶极子矩阵元（束缚态到连续态），跃迁偶极子矩阵的三种形式，康普顿散射，电子轨道与元素周期表，能项符号，兰姆位移， ponderomotive 能量，氢原子隧道电离， Keldysh 参数，单电子原子模型，氦原子中的对易算符与能项符号， ADK 电离率， Floquet 理论，布洛赫理论， FROG，惰性气体分子林纳德-琼斯势（量子力学），双原子分子势能曲线，双原子分子莫尔斯势（量子力学），碱金属原子（量子力学），双原子分子克拉策势（量子力学），分子轨道理论（综述）

第十三章固体物理

晶格振动导论，一维单原子链晶格，一维双原子链晶格，晶格动力学，布拉伐格子、基元与原胞，德鲁德模型，索末菲模型，晶格热容的爱因斯坦理论，晶格热容的德拜理论，近自由电子模型，紧束缚近似，倒格空间，电子运动的准经典模型，布里渊区

第二十九部分高等量子力学

第一章动力学

时间演化算符（量子力学），戴森级数，传播子（量子力学），路径积分（量子力学）

第二章多体系统的量子力学

二次量子化，产生和湮灭，单体算符， Hubbard 模型， Hartree-Fock 近似，内禀反常霍尔效应

第三章相对论量子力学

泡利方程，电磁场中的狄拉克方程，狄拉克方程的非相对论近似，自旋轨道耦合

第三十部分热力学和统计力学

第一章热力学

【导航】热力学与统计力学，压强，理想气体状态方程，温度、温标，理想气体，理想气体的内能，压强体积图，热平衡、热力学第零定律，热传导定律，热力学第一定律，态函数，盖斯定律与设计路径，准静态过程，等压过程，等体过程，等温过程，热容量，绝热过程，节流过程，卡诺热机，热力学第二定律，亥姆霍兹自由能，吉布斯自由能，熵的宏观定义，热力学关系式，熵的宏观表达式，范德瓦尔斯气体，热动平衡判据，混合熵的微观解释

第二章多元系和复相系的热力学

多元系热力学导引，理想气体分压定律，理想气体混合的熵变，相简介（热力学），摩尔量与偏摩尔量，相变平衡条件，理想混合物的热力学量，相变的热力学量变化，克拉伯龙方程，吉布斯相律，饱和蒸汽压，匀晶相图，共晶、共析相图，包晶相图，化学反应平衡，理想气体化学平衡条件，表面张力，杨氏浸润模型， Landau-Ginzburg 理论

第三章物质的微观经典理论

气体分子对容器壁的压强，分子平均碰壁数，气体分子的速度分布，麦克斯韦—玻尔兹曼分布，经典形核理论，晶核的长大

第四章统计力学

统计物理·微观与宏观之间的桥梁，熵的微观定义与玻尔兹曼公式，近独立子系、理想玻色气体和费米气体，负温度，黑体辐射定律，维恩位移定律，斯特藩—玻尔兹曼定律，相空间，刘维尔定理（热力学与统计物理），理想气体的状态密度（相空间），理想气体单粒子能级密度，玻尔兹曼分布（统计力学），热力学量的统计表达式（玻尔兹曼分布），金属中的自由电子气体，理想气体（微正则系综法），正则系综法，理想气体（正则系宗法），理想气体（巨正则系综法），等间隔能级系统（正则系宗），巨正则系综法，量子气体（单能级巨正则系综法），量子气体（巨正则系宗），光子气体，理想气体的熵：纯微观分析，估算理想气体的熵，伊辛模型，玻尔兹曼方程，统计力学公式，玻色爱因斯坦凝聚

第五章非平衡态热力学

大气密度和压强，沸腾，热传导定律、扩散方程与输运过程，气体输运过程（微观理论）

第三十一部分量子场论

第一章相对论性经典场论

引言，经典场论基础，薛定谔经典场，标量场， Klein-Gordon 方程，狄拉克方程，狄拉克方程的自由粒子解，狄拉克场，狄拉克矩阵， Weyl 旋量，自旋与有限转动，狄拉克方程无质量费米子

第二章自由场论的正则形式理论

标量场的量子化，时空中的标量场，因果律，标量场的谱，克莱因-戈登传播子， Wick 定理（标量场），粒子产生，狄拉克场的量子化，量子化狄拉克场，狄拉克场的传播子，自旋求和

第三章相互作用场论

相互作用表象，散射理论与 S 矩阵， LSZ约化公式（标量场）， Φ$^4$ 理论的费曼规则， LSZ约化公式（旋量场）， LSZ 约化公式（矢量场）， QED的费曼规则， Yukawa 势， Bhabha 散射， Compton 散射， Ward-Takahashi 等式，路径积分与关联函数（量子力学）， QCD 费曼规则

第四章重整化理论

ϕ$^4$ 理论的重整化（单圈修正）， QED 重整化理论—电子自能和光子自能的单圈修正， QED 的重整化理论—顶点函数的单圈修正

第五章标准模型

粒子物理标准模型

第三十二部分近代物理

第一章高能物理

基本粒子，介子（综述），希格斯粒子（综述）

第二章弦理论

引力量子化，弦论概述，弦论的种类， BRST 量子化， RNS 超弦， AdS/CFT 对偶， AdS/真实世界

第三章宇宙学

宇宙的演化，宇宙学红移，视界，宇宙中的距离， Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规，宇宙学的基本方程，暗物质引言，星系旋转曲线，暗物质在其他星系尺度存在的证据，缺少暗物质的星系，兹威基关于暗物质的工作，弱引力透镜，暗物质的宇宙学证据，大尺度结构形成，暗物质的模拟， CMB 声学峰，暗物质属性的宇宙学限制，暗物质在银河系和宇宙中的分布，暗物质密度分布，暗物质的速度分布，引力原子， pi 介子衰变

第四章宇宙学扰动

标量扰动，张量扰动，非厄米物理导论，非厄米物理中的数学

第三十三部分计算机

第一章 Python 语言

【导航】Python， Python 的安装， Python 的 IDE 安装， Python 快速入门， Python 解释器使用， Python 词法与分析， Python 基本数据类型与转换， Python 输入和输出， Python 数字， Python 文件读写， Python 判断与循环， Python 函数， Python 的类， Python 的模块（module）， Python 异常处理， Python 的变量， Python 字符串处理，字符串的分片与索引（Python）， NumPy 库， Python Matplotlib 画图

第二章 Java 语言

第三章 C 和 C++ 语言

【导航】C++，在 Linux 上编译 C/C++ 程序， C++ 基础， C++ 函数， C++ 中的 SFINAE 技巧， Visual C++ 的简单画图库 MatPlot

第四章 Rust 语言

第五章数据结构与算法（C++）

单链表，双链表，栈，单调栈，队列，单调队列， trie 树（字典树）， B 树，堆，二分，并查集，哈希表，字符串哈希，二叉树，线段树，广度优先搜索（BFS），树与图的广度优先搜索，深度优先搜索（DFS），树与图的深度优先搜索，单源最短路径，快速排序，归并排序，堆排序，最小生成树，快速幂，双指针算法，双指针法运用， Floyd 判圈算法，差分，前缀和，背包问题，树形动态规划，区间动态规划，状态压缩动态规划， A-star 算法，迭代加深， IDA-star 算法，树状数组， KD-Tree， Minimax 搜索和 Alpha-Beta 剪枝，蒙特卡洛树搜索算法（理论），蒙特卡洛树搜索算法（实现 TicTacToe 机-机对战）

第六章编译器、调试器、构建工具

g++ 编译器创建静态和动态链接库（Linux 系统），调试 C++ 程序

第七章常用开发工具

Git 和 GitHub 入门，用 Git 备份文件夹

第八章数据库

SQL 入门语法， SQL 入门（SQLite 为例）， MySQL安装

第九章 Linux 系统

Linux 操作系统简介

第十章计算机网络

开放系统互联基本参考模型（OSI模型），香农定理

第十一章计算机基础概念

计算机语言，原码、反码、补码，正则表达式，字长，算术逻辑单元，随机存储器

第十二章计算机图形学

计算机图形学，图像坐标系，建模坐标系（局部坐标系），世界坐标系，三维投影，相机模型，由图像坐标计算射线，计算 3D 艺术画，相机的定位，长方形相机定位法，解三棱锥 1 （Matlab），地球测地线计算（Matlab），地球的公转（Matlab 绘图），足球顶点坐标的计算程序（Matlab），刚体的几何运算（Matlab）

第十三章人工智能与机器学习

人工智能导论，数据，分类，回归，欠拟合，过度拟合，模型评估，留出法，交叉验证，线性回归，精度（机器学习），接收者操作特征曲线，混淆矩阵，正则化（机器学习），神经网络，激活函数，梯度下降，全连接网络，卷积，卷积神经网络，深度学习 CNN 入门，深度学习 CNN 入门 2，残差网络，稠密连接网络，生成对抗网络，深度卷积生成对抗网络，条件生成对抗网络，自编码器，变分自编码器，去噪扩散概率模型，条件去噪扩散概率模型， KL 散度（相对熵）， Jensen-Shannon 散度，交叉熵，强化学习， ChatGPT， Transformers 库

第十四章高性能、多线程

C++ 原子变量原子操作笔记

第十五章其他

信息熵简介，跨平台源代码编辑器安装， LaTeX 结构简介， LaTeX 常用符号对照表，安装使用 TeXlive，用 cp 或 rsync 增量备份文件夹，约定式提交， Python RoboMaster EP 教程—RoboMaster SDK 安装， Python RoboMaster EP 教程—与机器人建立连接， Python RoboMaster EP 教程—通讯方式， Python RoboMaster EP 教程—初始化机器人，加密货币（数字货币）简介，使用数字货币钱包

第三十四部分科学计算

第一章 Matlab 语言

【导航】科学计算， Matlab 简介， Matlab 的变量与矩阵， Matlab 的判断与循环， Matlab 的函数， Matlab 画图， Matlab 的程序调试及其他功能， Matlab 解常微分方程组（ode45）， Matlab 性能优化（profiling）， Matlab 画箭头矢量场图， Matlab 球坐标中的分布图， Matlab 符号计算和任意精度计算，双精度和变精度浮点数测试（Matlab）， Matlab 的稀疏矩阵， Julia 分形，用 Matlab 手动提取图片中的曲线坐标，用 Matlab 制作 gif 动画，用 Matlab 生成 mp4 视频， Matlab 的 Table 类型， Matlab 调用 C/C++ 语言

第二章 Mathematica 语言

Mathematica 笔记， Mathematica 文件操作（笔记）， Mathematica 脚本模式

第三章 Python 科学计算

SciPy 数值微分与积分， SciPy 最小二乘法， SciPy 求解常微分方程组的初值问题， Python 符号计算简介

第四章 C/C++ 科学计算

数据结构：密矩阵，数据结构：带对角矩阵， BLAS 简介， SLISC 库简介， SLISC 的使用和测试， SLISC 的密矩阵类， SLISC 矩阵的基本运算， SLISC 密矩阵的切割， SLISC 库代码生成， SLISC 的 Mcoo 矩阵类， SLISC 的 band 矩阵类， SLISC 的 bit 操作工具， SLISC 的文件读写， SLISC 的计时工具， SLISC 的 matt/matb 文件格式， GNU Scientific Library， Arpack++2 大型本征方程库， C++ 矩阵类的实现，符号计算软件列表

第五章 Julia 编程基础（转载）

初识 Julia， Julia 安装和启动，编写第一个 Julia 程序，改进第一个 Julia 程序， Julia 第 1 章小结， Julia 的 REPL 环境及其用法， Julia 程序包与环境配置， Julia 项目的创建与引入， Julia 第 2 章小结， Julia 的变量与常量， Julia 变量的定义， Julia 变量的命名， Julia 变量的类型， Julia 常量， Julia 第 3 章小结， Julia 的类型系统， Julia 类型系统概述， Julia 的类型与值， Julia 的两个特殊类型， Julia 的三种主要类型， Julia 第 4 章小结， Julia 的数值与运算， Julia 的数值类型， Julia 整数， Julia 浮点数， Julia 的复数和有理数， Julia 常用的数学运算， Julia 数值类型的提升， Julia 数学函数速览， Julia 第 5 章小结， Julia Unicode 字符， Julia 字符， Julia 字符串， Julia 非常规的字符串值， Julia 第 6 章小结， Julia 参数化类型， Julia 类型的参数化， Julia 参数化的更多知识， Julia 容器：元组， Julia 第 7 章小结， Julia 字典与集合， Julia 索引与迭代， Julia 标准字典， Julia 集合， Julia 通用操作， Julia 第 8 章小结， Julia 容器：数组（上）， Julia 类型， Julia 数组的表示， Julia 数组的构造， Julia 数组的基本要素， Julia 访问数组元素值， Julia 修改数组元素值， Julia 第 9 章小结， Julia 广播式的修改， Julia 元素值的排序， Julia 数组的拷贝， Julia 数组的拼接， Julia 数组的比较， Julia 再说数组的构造， Julia 第10章小结， Julia 流程控制， Julia 最简单的代码块， Julia if 语句， Julia for 语句， Julia while 语句， Julia let 语句， Julia 错误的报告与处理， Julia 第11章小结，函数与方法， Julia 中的函数， Julia 函数的基本编写方式， Julia 函数的参数， Julia 函数的结果， Julia 衍生方法， Julia 函数的参数化， Julia do 代码块， Julia 第 12 章小结

第六章数值计算理论

数值计算的误差，计算机算数，数值解线性方程组（入门），数值解线性方程组（进阶），数值解线性方程组（高级），数值解常微分方程（入门），最优化，线性规划

第七章常用算法

二分法（Matlab 示例），多区间二分法，冒泡法，高斯消元法程序，坐标定轴旋转程序（Matlab），多项式插值，多项式插值 2，开根号的数值计算，拉格朗日插值法，牛顿求根公式（牛顿迭代法）（Matlab），不动点迭代（Matlab 绘图）， Nelder-Mead 算法，最小二乘法拟合函数（Matlab），最小二乘法拟合多项式（Matlab），数值积分（梯形法），稀疏矩阵，函数求值，离散傅里叶变换，离散正弦变换， Cholesky 分解，傅里叶变换的数值计算、快速傅里叶变换（Matlab），用傅里叶级数画曲线（Matlab）， QR 分解，双共轭梯度法解线性方程组（BiCG），二项式定理（非整数幂）的数值验证， Toeplitz 矩阵，导数近似之差分矩阵算法，傅里叶变换的差分矩阵，常用科研软件列表

第三十五部分计算物理

第一章微分方程数值解

简谐振子受迫运动的简单数值计算，天体运动的简单数值计算，常微分方程（组）的数值解，中点法解常微分方程（组），四阶龙格库塔法（Matlab），刚体转动数值模拟（Matlab），陀螺的数值模拟（Matlab），洛伦兹吸引子

第二章经典力学的数值计算

开普勒问题的数值计算（Matlab），双摆的数值计算（Matlab），天体物理中 N 体问题的数值计算（Matlab）， N 体问题软件（天体物理），拉格朗日方程的数值解（Matlab）， Verlet 算法的简单示例（Matlab），一维波动方程的简单数值解（Matlab），二维波动方程的简单数值解（Matlab），单缝衍射的模拟（Matlab），双缝干涉的模拟（Matlab），多普勒效应与音爆（Matlab 绘图）

第三章电磁学的数值计算

点电荷系统的静电场 (MATLAB绘图)

第四章统计力学的数值计算

简单的扩散与混合模拟器（MATLAB），麦克斯韦—玻尔兹曼分布的简单数值模拟，麦克斯韦—玻尔兹曼分布的数值模拟

第五章一维薛定谔方程数值解

试射法解一维有限深势阱束缚态数值解（Matlab），无限深势阱中的高斯波包数值计算（Matlab），自由高斯波包的动画绘制（Matlab），无限深势阱中的高斯波包模拟（Matlab），简谐振子中的高斯波包模拟（Matlab），有限深方势阱束缚态程序（Matlab)，方势垒定态波函数程序（Matlab），高斯波包的方势垒散射数值计算（Matlab），一维薛定谔方程不稳定的差分法数值解（Matlab）， Crank-Nicolson 算法解一维含时薛定谔方程（Matlab），一维有限深方势阱中的光电离模拟（Matlab），非线性薛定谔方程的数值解法

第六章氢原子薛定谔方程数值解

库仑函数程序（Matlab 和 Mathematica），氢原子波函数 Matlab 画图程序，球谐函数数值计算， Gauss-Lobatto 积分， FEDVR 网格， Lanczos 算法，指数格点，虚时间法求基态波函数，氢原子球坐标薛定谔方程数值解，氢原子球坐标薛定谔方程数值解 2

第三十六部分考研

第一章数学

中国科学院 2012 年考研数学(甲)，中国科学院 2013 年考研数学(甲)， 2010 年考研数学试题（数学一）， 2011 年考研数学试题（数学一）， 2012 年考研数学试题（数学一）， 2013 年考研数学试题（数学一）， 2014 年考研数学试题（数学一）， 2015 年考研数学试题（数学一）， 2016 年考研数学试题（数学一）， 2017 年考研数学试题（数学一）， 2018 年考研数学试题（数学一）， 2019 年考研数学试题（数学一），北京大学 2020 年强基计划招生考试数学试题

第二章普通物理

中国科学院 2003 年考研普通物理 A 卷，中国科学院 2006 年考研普通物理 A 卷（甲），中国科学院 2012 年考研普通物理，中国科学院 2013 年考研普通物理，中国科学院 2014 年考研普通物理，中国科学院 2017 年考研普通物理，中国科学院 2018 年考研普通物理，中国科学院 2020 年考研普通物理，北京师范大学 2012 年考研普通物理，北京师范大学 2013 年考研普通物理，北京师范大学 2016 年考研普通物理，中国科技大学 2013 年考研普通物理，中国科技大学 2014 年考研普通物理，中国科技大学 2015 年考研普通物理（B），中国科技大学 2016 年考研普通物理，复旦大学 2004 量子真题，复旦大学 2015 年考研普通物理，四川大学 2006 年硕士物理考试试题（933），四川大学 2007 年硕士物理考试试题（933），四川大学 2008 年硕士物理考试试题（933），四川大学 2009 年研究生入学物理考试试题（947），四川大学 2013 年硕士物理考试试题（933），苏州大学 2005 年硕士考试试题，苏州大学 2008 年硕士考试试题，苏州大学 2011 年硕士物理考试试题，苏州大学 2012 年硕士物理考试试题，苏州大学 2015 年硕士物理考试试题，首都师范大学 2002 年硕士入学考试试题，首都师范大学 2004 年硕士入学考试试卷，首都师范大学 2005 年硕士考试试题，首都师范大学 2010 年硕士考试试题，首都师范大学 2003 年硕士入学物理考试试题（一），首都师范大学 2011 年硕士考试试题，首都师范大学 2014 年硕士考试试题，首都师范大学 2015 年物理硕士考试试题，首都师范大学 2003 年硕士入学物理考试试题（二），首都师范大学 2001 年硕士研究生入学考试实体，哈尔滨工业大学 2000 年硕士物理考试试题，哈尔滨工业大学 2002 年硕士物理考试试题，哈尔滨工业大学 2004 年硕士物理考试试题，哈尔滨工业大学 2004 年考研量子力学，哈尔滨工业大学 2005 年考研量子力学，哈尔滨工业大学 2006 年考研量子力学，哈尔滨工业大学 2008 年考研量子力学，哈尔滨工业大学 2010 年考研量子力学，哈尔滨工业大学 2013 年考研量子力学，厦门大学 2002 年硕士物理考试试题，厦门大学 2008 年硕士入学考试物理试题，厦门大学 2011 年硕士入学物理考试试题，厦门大学 2012 年硕士入学物理考试试题，南京大学 2012 年考研普通物理，南京大学 2013 年考研普通物理，南京大学 2014 年考研普通物理，南京大学 2015 年考研普通物理，南京大学 2016 年考研普通物理，南京大学 2017 年考研普通物理，南京大学 2018 年考研普通物理，南京大学 2019 年考研普通物理，中山大学 2006 年研究生入学物理考试试题，中山大学 2019 年研究生入学物理考试试题，北京大学 1999 年考研普通物理，北京大学 2000 年考研普通物理，北京大学 2004 年考研普通物理，北京大学 2007 年考研普通物理，北京大学 2008 年考研普通物理，北京大学 2009 年考研普通物理，北京大学 2011 年考研普通物理，北京大学 2012 年考研普通物理，北京大学 1994 年考研固体物理，北京大学 2000 年考研固体物理，北京大学 2001 年考研固体物理，北京大学 2009 年考研固体物理，北京科技大学 2006 年考研普通物理 A 卷，华东师范大学 2013 年硕士入学考试物理试题，华东师范大学 2014 年考研物理考试试题，华东师范大学 2015 年硕士研究生物理考试试题，南京理工大学 2004 年研究生入学考试试题普通物理（B），南京理工大学 2005 年研究生入学考试试题普通物理（B），南京理工大学 2006 年研究生入学考试试题普通物理（B），南京理工大学 2007 年研究生入学考试试题普通物理（A），南京理工大学 2007 年研究生入学考试试题普通物理（B），南京理工大学 2008 年研究生入学考试试题普通物理（B），南京理工大学 2009 年研究生入学考试试题普通物理（B），南京理工大学 2010 年研究生入学考试试题普通物理（B），南京理工大学普通物理 B（845）模拟五套卷第一套，南京理工大学普通物理 B（845）模拟五套卷第二套，南京理工大学普通物理 B（845）模拟五套卷第三套，南京理工大学普通物理 B（845）模拟五套卷第四套，南京理工大学普通物理 B（845）模拟五套卷第五套

第三章量子力学

首都师范大学 2012 年考研量子力学，北京大学 1999 年考研量子力学，北京大学 2000 年考研量子力学，北京大学 2003 年考研量子力学，北京大学 2004 年考研量子力学，北京大学 2005 年考研量子力学，北京大学 2007 年考研量子力学，北京大学 2009 年考研量子力学，北京大学 2015 年考研量子力学，北京大学 2017 年考研量子力学，郑州大学 2006 年考研量子力学，郑州大学 2008 年考研量子力学，郑州大学 2010 年考研量子力学，郑州大学 2003 年考研量子力学，厦门大学 2000 年考研量子力学，厦门大学 2001 年考研量子力学，厦门大学 2002 年考研量子力学，厦门大学 2005 年考研量子力学，厦门大学 2006 年考研量子力学，厦门大学 2007 年考研量子力学，厦门大学 2008 年考研量子力学，厦门大学 2009 年考研量子力学，厦门大学 2011 年考研量子力学，厦门大学 2012 年考研量子力学，厦门大学 2013 年考研量子力学，厦门大学 2014 年考研量子力学，浙江大学 1998 年考研量子力学，浙江大学 1999 年考研量子力学，浙江大学 2000 年考研量子力学，浙江大学 2001 年考研量子力学，浙江大学 2002 年考研量子力学，浙江大学 2003 年考研量子力学，浙江大学 2004 年考研量子力学，浙江大学 2005 年考研量子力学，浙江大学 2006 年考研量子力学，浙江大学 2007 年考研量子力学，浙江大学 2008 年考研量子力学，浙江大学 2011 年考研量子力学，浙江大学 2012 年考研量子力学，浙江大学 2014 年考研量子力学，东南大学 2001 年考研量子力学，东南大学 2002 年考研量子力学，东南大学 2003 年考研量子力学，东南大学 2004 年考研量子力学，东南大学 2005 年考研量子力学，东南大学 2006 年考研量子力学，东南大学 2007 年考研量子力学，东南大学 2008 年考研量子力学，东南大学 2009 年考研量子力学，东南大学 2010 年考研量子力学，东南大学 2011 年考研量子力学，东南大学 2012 年考研量子力学，东南大学 2013 年考研量子力学，东南大学 2014 年考研量子力学，东南大学 2015 年考研量子力学，东南大学 2016 年考研量子力学，东南大学 2017 年考研量子力学，东南大学 2018 年考研量子力学，华东师范大学 1996 年考研量子力学，华东师范大学 1997 年考研量子力学，华东师范大学 1998 年考研量子力学，华东师范大学 2001 年考研量子力学，华东师范大学 2005 年考研量子力学，华东师范大学 2006 年考研量子力学，华东师范大学 2007 年考研量子力学，华东师范大学 2008 年考研量子力学，华东师范大学 2009 年考研量子力学，华东师范大学 2010 年考研量子力学，华东师范大学 2011 年考研量子力学，华东师范大学 2013 年考研量子力学，华东师范大学 2014 年考研量子力学，华东师范大学 2015 年考研量子力学，陕西师范大学 2005 年考研量子力学，陕西师范大学 2006 年考研量子力学，陕西师范大学 2012 年考研量子力学，陕西师范大学 2013 年考研量子力学，陕西师范大学 2015 年考研量子力学，陕西师范大学 2016 年考研量子力学，华中师范大学 2012 年考研量子力学，天津大学 2011 年考研量子力学，天津大学 2011 年考研量子力学答案，天津大学 2012 年考研量子力学，天津大学 2012 年考研量子力学答案，天津大学 2013 年考研量子力学，天津大学 2014 年考研量子力学，天津大学 2014 年考研量子力学答案，天津大学 2015 年考研量子力学，天津大学 2015 年考研量子力学答案，天津大学 2016 年考研量子力学，天津大学 2016 年考研量子力学答案，天津大学 2017 年考研量子力学，天津大学 2017 年考研量子力学答案，中国科学院大学 2014 年考研量子力学，中国科学院大学 2017 年考研量子力学，中国科学院大学 2020 年考研 811 量子力学，中国科学院大学 2021 年考研 811 量子力学，复旦大学 1997 量子真题，复旦大学 1998 量子真题，复旦大学 1999 量子真题，复旦大学 2000 量子真题，复旦大学 2001 量子真题，复旦大学 2006 量子真题，复旦大学 2010 量子真题，复旦大学 2014 量子真题，南京理工大学 2006 量子真题，南京理工大学 2007 量子真题，南京理工大学 2008 量子真题，南京理工大学 2009 量子真题，南京理工大学 2011 量子真题，南京理工大学 2015 量子真题，南京航空航天大学 2002 量子真题，南京航空航天大学 2004 量子真题，南京航空航天大学 2005 量子真题，南京航空航天大学 2007 量子真题，南京航空航天大学 2012 量子真题，南京航空航天大学 2013 量子真题，南京航空航天大学 2014 量子真题，南京航空航天大学 2015 量子真题，南京航空航天大学 2016 量子真题，南京航空航天大学 2004 量子真题答案，南京航空航天大学 2007 量子真题答案

第四章计算机科学与技术

2009 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2010 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2011 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2012 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2013 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2014 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2015 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2016 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2017 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2018 年计算机学科专业基础综合全国联考卷， 2019 年计算机学科专业基础综合全国联考卷，北京航空航天大学 2011 年数据结构与 C 语言程序设计，北京航空航天大学 2012 年数据结构与 C 语言程序设计，北京航空航天大学 2013 年数据结构与 C 语言程序设计，中国传媒大学 2013 年数据结构与计算机网络，中国传媒大学 2014 年数据结构与计算机网络，上海海事大学 2011 年数据结构，上海海事大学 2012 年数据结构，上海海事大学 2013 年数据结构，上海海事大学 2014 年数据结构，浙江理工大学 2011 年数据结构，浙江理工大学 2012 年数据结构，浙江理工大学 2013 年数据结构，中山大学 2011 年913专业基础（数据结构）考研真题，中山大学 2012 年913专业基础（数据结构）考研真题，中山大学 2014 年913专业基础（数据结构）考研真题，中山大学 2015 年918专业基础（数据结构）考研真题，暨南大学 2011 年信息科学技术学院830数据结构考研真题，沈阳航空航天大学 2012 年818/数据结构专业综合考研真题

第五章其他

南开 2015 电动力学真题，兰州大学 2017 热力学统计物理真题，某热力学统计物理考研试题，兰州大学 2016 硕士研究生招生初试试题

第三十七部分搜狗科学百科镜像

第一章目录

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第三十八部分附录

第一章附录

小时百科符号与规范，希腊字母表，常见物理量，国际单位制，物理学常数，国际单位制词头，量类和单位，量类的延拓，单位制和量纲，量纲与单位制，量纲式，现象类，量纲空间，小时百科参考项目，小时百科图标，【目录】小时百科项目，参考文献　

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