滑动还是翻转

贡献者： ACertainUser

图 1：滑动还是翻转

　　当我们推动一个物体时，这个物体有时会在平面上滑动，又有时会发生翻转。那么，物体是滑动还是翻转，又和什么因素有关系呢？这也是工程力学的一道经典例题。

1. 滑动

图 2：物体发生滑动

　　我们先假定物体发生滑动。那么当物体发生滑动的瞬间，推力恰好等于静摩擦力。使物体滑移所需要的推力为：

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} F & = f \\ = μ G \\ = μ m g . \end{aligned} \end{matrix}

图 3：物体发生翻转

　　我们再假定物体发生翻转。那么当物体发生翻转的瞬间，推力矩恰好等于重力矩。使物体翻转所需要的推力为：

\begin{matrix} (2) & \begin{aligned} F h & = m g \frac{d}{2}, \\ F & = m g \frac{d}{2 h} . \end{aligned} \end{matrix}

　　可见，“滑动还是翻转” 问题的关键在于，哪种情况所需的推力较小。

　　更进一步地说，结果取决于物体与表面的静摩擦系数与物体的几何因素（推力的施力高度等）。如果静摩擦系数较小，那么物体就发生滑动；否则，物体就发生翻转。

\begin{matrix} (3) & min (μ m g, m g \frac{d}{2 h}) \Rightarrow min (μ, \frac{d}{2 h}) . \end{matrix}

这符合我们的日常直觉：扁平低矮的物体更容易滑动，而高摩擦力表面的物体更容易翻转（你一定在铺着橡胶垫的餐桌上推动过水杯）。看起来，仅仅提高摩擦力并不总能阻止物体运动！

1. ^ 本文参考了张娟的《理论力学》