滑动还是翻转
贡献者： ACertainUser
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图 1：滑动还是翻转
当我们推动一个物体时，这个物体有时会在平面上滑动，又有时会发生翻转。那么，物体是滑动还是翻转，又和什么因素有关系呢？这也是工程力学的一道经典例题。
1. 滑动
图 2：物体发生滑动
我们先假定物体发生滑动。那么当物体发生滑动的瞬间，推力恰好等于静摩擦力。使物体滑移所需要的推力为：
\begin{equation}
\begin{aligned}
F&=f\\
&=\mu G\\
&=\mu mg~.
\end{aligned}
\end{equation}
2. 翻转
图 3：物体发生翻转
我们再假定物体发生翻转。那么当物体发生翻转的瞬间，推力矩恰好等于重力矩。使物体翻转所需要的推力为：
\begin{equation}
\begin{aligned}
Fh&=mg \frac{d}{2}~,\\
F&=mg \frac{d}{2h}~.\\
\end{aligned}
\end{equation}
3. 滑动还是翻转
可见，“滑动还是翻转” 问题的关键在于，哪种情况所需的推力较小。
更进一步地说，结果取决于物体与表面的静摩擦系数与物体的几何因素（推力的施力高度等）。如果静摩擦系数较小，那么物体就发生滑动；否则，物体就发生翻转。
\begin{equation}
\min(\mu mg, mg \frac{d}{2h})\Rightarrow
\min(\mu, \frac{d}{2h})~.
\end{equation}
1. ^ 本文参考了张娟的《理论力学》