三角函数 n 倍角公式

贡献者： addis

　　 $\sin$ 和 $\cos$ 的 $n$ 倍角公式：

　　令 $s = \sin x$ ， $c = \cos x$ ，则

\begin{matrix} (1) & \cos n x = {| \begin{matrix} c & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 1 & 2 c & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 c & 1 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 c & \dots & 0 & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 c & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 c \end{matrix} |}_{n \times n}, \end{matrix}

\begin{matrix} (2) & \sin n x = {| \begin{matrix} s & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 2 c & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 c & 1 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 c & \dots & 0 & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 c & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 c \end{matrix} |}_{n \times n} . \end{matrix}

未完成：列举

n = 2, 3, 4

的情况

未完成：证明