三角函数 n 倍角公式
贡献者： addis
$\sin$ 和 $\cos$ 的 $n$ 倍角公式：
令 $s = \sin x$，$c = \cos x$，则
\begin{equation}
\cos nx = \begin{vmatrix}c & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0\\
1 & 2c & 1 & 0 & \dots & 0 & 0\\
0 & 1 & 2c & 1 & \dots & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 2c & \dots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2c & 1\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2c\end{vmatrix} _{n\times n}~,
\end{equation}
\begin{equation}
\sin nx = \begin{vmatrix}s & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0\\
0 & 2c & 1 & 0 & \dots & 0 & 0\\
0 & 1 & 2c & 1 & \dots & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 2c & \dots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2c & 1\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2c\end{vmatrix} _{n\times n}~.
\end{equation}
未完成：列举 $n=2,3,4$ 的情况
未完成：证明