连带拉盖尔多项式
贡献者： addis
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连带拉盖尔多项式（associated Laguerre polynomial）
L
n
α
是微分方程
(1)
x
y
″
+
(
α
+
1
−
x
)
y
′
+
n
y
=
0
的解。
普通的拉盖尔多项式为
(2)
L
n
(
x
)
=
L
n
0
(
x
)
.
图 1：连带拉盖尔多项式
L
n
k
（来自 Wikipedia）
递推关系
(3)
L
n
+
1
α
(
x
)
=
[
(
2
n
+
1
+
α
−
x
)
L
n
α
(
x
)
−
(
n
+
α
)
L
n
−
1
α
(
x
)
]
/
(
n
+
1
)
,
(4)
L
0
α
(
x
)
=
1
,
L
1
α
(
x
)
=
1
+
α
−
x
.
罗德里格斯公式
(5)
L
n
α
(
x
)
=
x
−
α
e
x
n
!
d
n
d
x
n
(
e
−
x
x
n
+
α
)
.
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