克罗内克 delta 函数

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预备知识　函数

　　 克罗内克 $δ$ 函数（Kronecker delta function），定义为

\begin{matrix} (1) & δ_{i j} = {\begin{cases} 1 & (i = j) \\ 0 & (i \neq j) . \end{cases} \end{matrix}

易证

δ

函数的两个常用性质

\begin{matrix} (2) & \sum_{j} a_{j} δ_{i j} = a_{i}, \end{matrix}

\begin{matrix} (3) & \sum_{i j} a_{i} b_{j} δ_{i j} = \sum_{k} a_{k} b_{k} . \end{matrix}