QCD 费曼规则

                     

贡献者: int256

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   QCD 主要考虑夸克内线、胶子(传播子)内线、鬼粒子内线;夸克-胶子相互作用顶点、三胶子顶点、四胶子顶点与胶子-鬼粒子顶点。鬼粒子仅在内线中出现,不会有外线鬼粒子。$f_{abc}$ 为结构常数。考虑耦合常数为 $g$,度规则是有指标的 $g_{\mu\nu}$。

1. 内线

夸克

图
图 1:夸克内线

\begin{equation} \mathrm i \delta^{mn} \frac{1}{ p\not ~- m} = \mathrm i S^{mn}_F(p)~. \end{equation}
其中分子处的 $m$ 非指标而是质量。

胶子

图
图 2:胶子内线

\begin{equation} \mathrm i D_{F, \mu\nu}^{ab}(p) = -\mathrm i \delta^{ab} \frac{1}{p^2} \left[ g_{\mu\nu} - \left(1-\frac{1}{\xi}\right) \frac{p_\mu p_\nu}{p^2} \right] ~. \end{equation}
其中 $\xi$ 是规范选择项。

鬼粒子

图
图 3:鬼粒子内线

\begin{equation} \mathrm i \widetilde{\Delta}_F(q) = \mathrm i \delta^{ab} \frac{1}{q^2} ~. \end{equation}

2. 外线

   外线没有鬼粒子,胶子的规则类似于 QED 的光子,夸克的则类似于电子。

3. 相互作用顶角

夸克-胶子顶点

图
图 4:夸克-胶子顶点

\begin{equation} -\mathrm i g \gamma^\mu T_a ~. \end{equation}

三胶子顶点

图
图 5:三胶子顶点

\begin{equation} \begin{aligned} -g f^{abc} [&g^{\mu\nu}(p-q)^\sigma \\ +& g^{\nu\sigma} (q-k)^\mu \\ +& g^{\sigma\mu}(k-p)^\nu] ~. \end{aligned} \end{equation}

四胶子顶点

图
图 6:四胶子顶点

\begin{equation} \begin{aligned} -\mathrm i g^2 [& f^{abe} f^{cde}(g^{\mu\sigma}g^{\nu\rho} - g^{\mu\rho}g^{\nu\sigma}) \\ +& f^{ace}f^{bde}(g^{\mu\nu} g^{\sigma\rho} - g^{\mu\rho}g^{\sigma\nu}) \\ +& f^{ade}f^{bce} (g^{\mu\nu} g^{\rho\sigma} - g^{\mu\sigma}g^{\rho\nu})] ~. \end{aligned} \end{equation}

胶子-鬼粒子顶点

图
图 7:胶子-鬼粒子顶点

\begin{equation} g f^{cab} p^\mu ~. \end{equation}

                     

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