子流形

定义 1　子流形

　　 设 $N$ 是一个 $n$ 维流形，$K$ 是它的一个子集。如果在 $K$ 上任意点 $x_0\in K\subseteq N$，都存在一个 $N$ 的图 $(U, \varphi)$，使得 $\varphi (U\cap K)$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中 “令后 $n-k$ 个坐标为 $0$” 所得的平面，其中为方便，记 $\varphi|_K:U\cap K\rightarrow\mathbb{R}^k$，且 $\forall x\in U\cap K, \varphi(x)=\varphi|_K(x)$，那么用各 $(U, \varphi|_K)$ 的图册可以构成集合 $K$ 上的拓扑流形，取该图册的极大图册来赋予 $K$ 所得的光滑流形，即为 $N$ 的子流形。