子流形

贡献者： JierPeter; addis

本文处于草稿阶段。

预备知识　流形

1. 子流形

定义 1　子流形

　　设 $N$ 是一个 $n$ 维流形， $K$ 是它的一个子集。如果在 $K$ 上任意点 $x_{0} \in K \subseteq N$ ，都存在一个 $N$ 的图 $(U, φ)$ ，使得 $φ (U \cap K)$ 是 $R^{n}$ 中 “令后 $n - k$ 个坐标为 $0$ ” 所得的平面，其中为方便，记 $φ |_{K} : U \cap K \to R^{k}$ ，且 $\forall x \in U \cap K, φ (x) = φ |_{K} (x)$ ，那么用各 $(U, φ |_{K})$ 的图册可以构成集合 $K$ 上的拓扑流形，取该图册的极大图册来赋予 $K$ 所得的光滑流形，即为 $N$ 的子流形。

　　简单来说，定义子流形的需要两步。第一步是利用原流形的 $N$ 图册来构建一个子流形 $K$ 的图册，具体方式见定义 1 ，其中使用的定义方式是为了方便讨论，并非唯一的方式；第二步是把这个图册扩充为极大图册。这样，配备了此极大图册的 $K$ 就是我们需要的子流形。

子流形

1. 子流形

定义 1 子流形

2. 等值面/水平集

定义 1　子流形