向量空间的张量积
贡献者： Giacomo
未完成：万有性质
定义 1 张量积
设 $V_1, V_2,T$ 是域 $\mathbb F$ 上的向量空间，$\sigma: V_1 \times V_2 \rightarrow T$ 是个双线性映射。若对域 $\mathbb F$ 上任意向量空间 $U$，任一双线性映射 $\varphi:V_1\times V_2\rightarrow U$，都存在唯一的线性映射 $\psi:T\rightarrow U$ 使 $\varphi=\psi\sigma$，即如下交换图
\begin{equation}
\begin{CD}
V_1 \times V_2 @>{\sigma}>> T \\
@| @V{\psi}VV\\
V_1 \times V_2 @>{\varphi}>> U
\end{CD}~
\end{equation}
那么对 $(\sigma, T)$ 就称为 $V_1$ 与 $V_2$ 的
张量积，$T$ 记为 $V_1 \otimes V_2$，$\sigma(v_1, v_2)$ 记为 $v_1 \otimes v_2$
1。
我们还可以定义向量空间 $V$ 的 $k$ 次张量幂，$V^{\otimes k}: = \underbrace{V \otimes \dots \otimes V}_k$。
未完成：存在性
未完成：张量积的维度
未完成：张量积与对偶空间
1. ^ 在张量的张量积一文中，在有限维度的情况下，我们定义了向量间的张量积，这里是对它的推广