氢原子隧道电离

                     

贡献者: addis

预备知识 薛定谔方程,隧道效应

  1本文使用原子单位制。在 E1 的恒定电场下,氢原子的电离率(单位时间的概率)为

(1)ω=4|E|exp[23|E|] .

   注意若给氢原子的哈密顿算符添加恒定电场项 Er,那么该系统将不存在严格的束缚态。因为当 rE 夹角大于 90 且当 rEr图 1 )。所以隧道电离不存在严格的阈值(threshold),理论上任何强度的恒定电场都会产生隧道电离。

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图 1:隧道电离示意图

   假设氢原子开始时处于某束缚态且无外电场,能量为 En,经过一段时间后外电场出现(图中向左),这时在原子核的右边就可能会出现一个势垒,局部势能大于 En,但随着 r 增大势能最终小于 En。这时根据隧道效应,波函数会以一定的速率穿过该势垒,单位时间穿过势垒的波函数的概率就叫做电离率(ionization rate)。电场越弱,势垒越高越宽,电离率就越小。

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图 2:氢原子隧道电离的数值模拟(见“球坐标系中的定态薛定谔方程”)

   图 2 中画出了氢原子隧道电离的数值模拟结果,电场方向向上,强度为 0.1 au,图中的数值代表波函数模长的平方,也就是电子在空间中出现的概率(colorbar 使用 log10)。

   相反,若电场太强,使得右边的势能突起比 En 要小,那么同样不存在隧道效应,而是直接电离。这种电离十分迅速。

   另见ADK 电离率,Keldish 模型(未完成)。


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面

                     

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