无限深球势阱
贡献者： chilao
预备知识 球坐标系中的定态薛定谔方程
，球贝塞尔函数
球无限深势阱的势能项可以表示为
$$
V(r)=
\begin{cases}
0, & \text{若 $0\leq r\leq a$} \\
\infty, & \text{若 $r>a$}
\end{cases}~.
$$
在球坐标系下，角度部分的解是球谐函数。对于径向方程，我们可以写出它的形式为：
\begin{equation}
\left[-\frac{\hbar^2}{2mr^2} \frac{\mathrm{d}^{}{}}{\mathrm{d}{r}^{}} \left(r^2 \frac{\mathrm{d}^{}{}}{\mathrm{d}{r}^{}} \right) + \frac{l(l + 1)\hbar^2}{2mr^2}\right]R_{nl} = ER_{nl}\tag{2}
~.\end{equation}
球面 $r = a$ 处的边界条件为 $\Psi = 0$。
势阱内部的径向波函数（unscaled）为球贝塞尔函数 $j_l(kr)$
证明波函数的正交归一性。