无限深球势阱

贡献者： chilao

预备知识　球坐标系中的定态薛定谔方程，球贝塞尔函数

　　球无限深势阱的势能项可以表示为 $V (r) = {\begin{cases} 0, & 若 0 \leq r \leq a \\ \infty, & 若 r > a \end{cases} .$

　　在球坐标系下，角度部分的解是球谐函数。对于径向方程，我们可以写出它的形式为：

\begin{matrix} (2) & [- \frac{ℏ^{2}}{2 m r^{2}} \frac{d^{}}{d r^{}} (r^{2} \frac{d^{}}{d r^{}}) + \frac{l (l + 1) ℏ^{2}}{2 m r^{2}}] R_{n l} = E R_{n l} . \end{matrix}

　　球面 $r = a$ 处的边界条件为 $Ψ = 0$ 。

　　势阱内部的径向波函数（unscaled）为球贝塞尔函数 $j_{l} (k r)$

　　证明波函数的正交归一性。