希尔伯特空间

                     

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　　 定义完备的内积空间为希尔伯特空间（Hilbert space）。其中 “完备” 的概念见巴拿赫空间定义。

　　 由于内积可以用于定义范数，希尔伯特空间必定是巴拿赫空间。希尔伯特空间在巴拿赫空间的基础上增加了内积运算，从而产生了 “正交” 的概念。