好量子数

贡献者： addis

预备知识　量子力学的基本假设

　　我们知道量子力学中，可测量的物理量对应厄米算符 $Q$ ，本征方程为

\begin{matrix} (1) & Q | ψ_{i} ⟩ = q_{i} | ψ_{i} ⟩ . \end{matrix}

　　如果厄米算符 $Q$ 和哈密顿算符 $H$ 对易，即 $[H, Q] = 0$ ，那么 $Q$ 的本征值（或其编号）就被称为好量子数（good quantum number）.

　　 $[H, Q] = 0$ 说明 $Q$ 是一个守恒量，也说明两个算符具有一组共同的正交归一的完备本征矢。

　　 “好量子数” 这个词常用于不含时微扰理论中的简并情况。在简并子空间中，微扰算符的本征值（或其编号）被称为好量子数。但这只是一种近似，因为微扰哈密顿 $H^{'}$ 和哈密顿 $H$ 未必对易。