积流形

定义 1　积流形

　　 给定两个（微分）流形 $\mathcal{M}$ 和 $\mathcal{N}$，考虑它们的笛卡尔积 $\mathcal{P}=\mathcal{M}\times \mathcal{N}$。$\mathcal{P}$ 赋予乘积拓扑；$\mathcal{M}$ 的任意图 $(U,\varphi )$ 与 $\mathcal{N}$ 的任意图 $(V,\phi )$ 的乘积都是 $\mathcal{P}$ 的图，而 $\mathcal{P}$ 的图册由这些图生成。这样，$\mathcal{P}$ 就能成为一个流形，称为 $\mathcal{M}$ 和 $\mathcal{N}$ 的乘积流形（Product Manifold），或译作积流形。