四川大学 2008 年硕士物理考试试题（933）

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1. 计算题.(90 分)

(10 分)把一个电荷为 $q$ 的粒子从无穷远处被移到一个半径为 $R$ 厚度为 $t$ 的空心导体球壳中心(此电荷通过球亮上一个小孔移入)，在此过程中需做多少功?
( 12 分)有一内径为 $a$ 、外径为 b 的空气柱形电容器，电容器的长度较 $(b - a)$ 大得多，在电容器一端两极之间加上直流电压 $U$ ,另一端两极之间接上负载电阻 $R$ ,忽略电容器极板的电阻,求电容器中能流密度矢量的分布。

图 1
(10 分)两根无限长导线互相平行，间距为 $2 a$ ，均载有电流为 $I$ (方向如图)。在两导线组成的平面内，有一边长为 $2 a$ 的等边三角形，等边三角形的一条边垂直于导线，且与导线绝缘。求导线与该等边三角形之间的互感系数。
(10 分)一电荷为 $q$ 的点电荷，以匀角速度 $ω$ 作圆周运动，圆周的半径为 $R$ .设 $t = 0$ 时 $q$ 所在点的坐标为 $x_{0} = R, y_{0} = 0$ 以 $\vec{i}, \vec{j}$ 分别表示 $x$ 轴和 $y$ 轴上的单位矢量，求圆心处的位移电流密度 $\vec{j}$ .

图 2
(12 分)一块透明片的振幅透射率为 $t (x) = \exp (- π x^{2})$ (高斯分布)，将其置于透镜的前焦面上，并用单位振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦面上的振幅分布。 $(\int_{0}^{\infty} e^{- a^{2} x^{2}} d x = \frac{\sqrt{π}}{2 a})$
(12 分)平行光照明如图所示衍射屏，图中标出的是该处到场点的光程 $r_{0}$ 是中心到场点的光程,用矢量图解法求轴上场点的光强比自由传播时小多少倍(忽略距离和倾斜因子对振幅的影响)?

图 3