贡献者: addis
令坐标的旋转矩阵为 $ \boldsymbol{\mathbf{R}} $,那么把函数 $f( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 做同样的旋转,那么将得到 $f( \boldsymbol{\mathbf{R}} ^{-1} \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = f( \boldsymbol{\mathbf{R}} ^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\mathbf{r}} )$。
括号中为什么要去逆旋转呢?这可以类比一元函数的平移。$f(x)$ 向右移动 $x_0$ 得 $f(x-x_0)$,而 $x-x_0$ 恰好是坐标向左平移。
同理,对于任何一一对应的坐标变换 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} ' = g( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$,若想让函数的图像做同样的变换,那么就把 $f( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 变为 $f(g^{-1}( \boldsymbol{\mathbf{r}} ))$ 即可。