函数的旋转和其他变换

贡献者： addis

　　 令坐标的旋转矩阵为 $\mathbf{R}$，那么把函数 $f(\mathbf{r})$ 做同样的旋转，那么将得到 $f({\mathbf{R}}^{-1}\mathbf{r})=f({\mathbf{R}}^{\mathrm{T}}\mathbf{r})$。

　　 括号中为什么要去逆旋转呢？这可以类比一元函数的平移。$f(x)$ 向右移动 $x_0$ 得 $f(x-x_0)$，而 $x-x_0$ 恰好是坐标向左平移。

　　 同理，对于任何一一对应的坐标变换 ${\mathbf{r}}^{\prime }=g(\mathbf{r})$，若想让函数的图像做同样的变换，那么就把 $f(\mathbf{r})$ 变为 $f(g^{-1}(\mathbf{r}))$ 即可。