命题的连接词

定义 1　否定

　　 对于一个命题 $p$，$\mathrm{\neg }p$（或 $\sim p$）表示其否定。例如 $p$ 代表 “我喜欢踢足球”，则 $\mathrm{\neg }p$ 代表 “我不喜欢踢足球”。

定义 2　合取

　　 对于命题 $p$ 与命题 $q$，$p\wedge q$ 表示这两个命题的合取，表示要求同时成立。$(p\wedge q)$ 为真当且仅当 $p$ 与 $q$ 两者都为真。

定义 3　析取

　　 对于命题 $p$ 与命题 $q$，$p\vee q$ 表示这两个命题的析取，表示要求至少一者成立。$(p\vee q)$ 为真需 $p$ 与 $q$ 中至少一者为真。

定义 4　蕴含

　　 对于两命题 $p$ 与 $q$，复合命题 “若 $p$，则 $q$” 称为 $p$ 对 $q$ 的蕴涵式，记做 $p\to q$。$p\to q$ 为假当且仅当 $p$ 为真时 $q$ 为假。其中 $p$ 称为条件而 $q$ 称为结论。

定义 5　等价

　　 对于两命题 $p$ 与 $q$，$p\leftrightarrow q$ 表示这两个命题的等价，表示两个命题是等价的。

定理 1　逆否命题

　　 对于两个命题 $p\to q$ 的蕴含式 $p\to q$，与蕴含式的逆否命题 $(\mathrm{\neg }q)\to (\mathrm{\neg }p)$ 等价。

定义 6　原子命题与复合命题

　　 定义不能再继续分解为更简单的命题的命题是原子命题（又称简单命题）。

　　 而可以分解为更简单的命题的命题，也就是用命题间的连接词（析取、合取等）连接（例如用 “或者” 或 “如果... 那么...” 连接）的命题称为复合命题。