命题的连接词
贡献者： int256
定义 1 否定
对于一个命题 $p$，$\neg p$（或 $\sim p$）表示其否定。例如 $p$ 代表 “我喜欢踢足球”，则 $\neg p$ 代表 “我不喜欢踢足球”。
下面给出一个命题的否定的真值表（即真值的对应关系的表格）。
表1：命题的否定的真值表
|
$p$ | $\neg p$
|
|
$1$ | $0$
|
|
$0$ | $1$
|
定义 2 合取
对于命题 $p$ 与命题 $q$，$p \land q$ 表示这两个命题的合取，表示要求同时成立。$(p \land q)$ 为真当且仅当 $p$ 与 $q$ 两者都为真。
定义 3 析取
对于命题 $p$ 与命题 $q$，$p \lor q$ 表示这两个命题的析取，表示要求至少一者成立。$(p \lor q)$ 为真需 $p$ 与 $q$ 中至少一者为真。
定义 4 蕴含
对于两命题 $p$ 与 $q$，复合命题 “若 $p$，则 $q$” 称为 $p$ 对 $q$ 的蕴涵式，记做 $p \to q$。$p \to q$ 为假当且仅当 $p$ 为真时 $q$ 为假。其中 $p$ 称为条件而 $q$ 称为结论。
定义 5 等价
对于两命题 $p$ 与 $q$，$p \leftrightarrow q$ 表示这两个命题的等价，表示两个命题是等价的。
下面给出以上二元（即两个命题间的）连接词的真值表。
表2：二元连接词的真值表
|
$p$ | $q$ | $p \land q$ | $p \lor q$ | $p \to q$ | $p \leftrightarrow q$
|
|
$0$ | $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$
|
|
$0$ | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$
|
|
$1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$
|
|
$1$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$
|
定理 1 逆否命题
对于两个命题 $p \rightarrow q$ 的蕴含式 $p \rightarrow q$，与蕴含式的逆否命题 $(\neg q) \rightarrow (\neg p)$ 等价。
定义 6 原子命题与复合命题
定义不能再继续分解为更简单的命题的命题是原子命题（又称简单命题）。
而可以分解为更简单的命题的命题，也就是用命题间的连接词（析取、合取等）连接（例如用 “或者” 或 “如果... 那么...” 连接）的命题称为复合命题。