物质导数（实质导数）
贡献者： addis; liveinthetruth
1. 物质导数定义
在流体力学中，物质导数实际上是拉格朗日法下某变量对时间的导数，但它可以表示成对欧拉变量的全导数形式，因其特殊性，常用大写的微分符号来表示，称为物质导数（Substantial Derivative），或实质导数，又或者随体导数。设 $ \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} $ 是流体的某种性质，物质导数的一般形式为：
\begin{equation}
\frac{\mathrm{D} \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} }{\mathrm{D} t}= \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} }{\partial t} +( \boldsymbol{\mathbf{V}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\nabla} ) \boldsymbol{\mathbf{\Phi}} ~.
\end{equation}
公式中，等号左边的项为物质导数，等号右边的第一项称作当地导数，第二项称作对流导数或者牵连导数，这两项是欧拉法下的描述。
2. 推导过程