重力、重量
贡献者： addis
一般来说，重力的定义并不明确。有的地方直接把一个质点在某点的万有引力（gravity）定义为重力。但另一些情况下把弹簧秤的度数定义为重力（例如在地面参考系）。为了区分，我们建议不要使用 “重力”，而是直接将前者称为（万有）引力，后者称为重量（weight）或者视重。英语中，“重力” 并没有单独对应的词汇。
什么情况下引力会和重量不同？答案是当质点（在惯性系中）具有加速度时。最常见的例子就是地球表面虽然可以近似为惯性系，但严格来说却不是，所以相对地面静止的一点在惯性系中具有加速度。如果只考虑地球的自转产生的加速度1，那么地表任意一个相对静止的点2在（相对地轴静止的）惯性系中都会做圆周运动，它的加速度等于向心加速度。
惯性系中的分析
为了方便，我们先选取与地轴相对静止的惯性系分析。当一个相对地表静止的质点挂在弹簧秤上达到平衡时，它所受的引力 $ \boldsymbol{\mathbf{G}} $ 和弹簧对它的拉力 $ \boldsymbol{\mathbf{T}} $（或者台秤的支持力）的合力提供圆周运动的向心力。
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} _c = \boldsymbol{\mathbf{G}} + \boldsymbol{\mathbf{T}} ~,
\end{equation}
所以不妨定义重量矢量为弹簧拉力的逆矢量
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} _w = - \boldsymbol{\mathbf{T}} = \boldsymbol{\mathbf{G}} - \boldsymbol{\mathbf{F}} _c~.
\end{equation}
那么重量，也就是弹簧秤的示数大小就是模长 $F_w = \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{F}} _w \right\rvert $。
可以看出，当质点无加速度（$ \boldsymbol{\mathbf{F}} _c = \boldsymbol{\mathbf{0}} $）时，重量矢量与引力相等。
（未完成：计算一下重力加速度）
地表参考系中的分析
非惯性系中，保持平衡的条件同样是合力为零，但合力要包括惯性力。在地表参考系，惯性力就是地球自转的离心力 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} '_c$。
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{G}} + \boldsymbol{\mathbf{T}} + \boldsymbol{\mathbf{F}} '_c = \boldsymbol{\mathbf{0}} ~.
\end{equation}
由于离心力刚好与向心力相反，即 $ \boldsymbol{\mathbf{F}} '_c = - \boldsymbol{\mathbf{F}} _c$，代入后仍然可以得到
式 1 。注意离心力并不真的存在，只是一个数学上的 “把戏”，或者叫做惯性力。
1. ^ 地球绕太阳系公转的加速度远小于自转，一般可忽略不计，有兴趣的读者可以自行计算。
2. ^ 除了两个极点