量词相关的推理规则

定义 1　量词相关的推理规则

　　 量词相关的推理规则有以下四条，用 $x$，$y$ 表示变元，而 $c$ 表示常元，则可以分别表示为：

1. $\mathrm{\forall }-$ 规则（US 规则，又称 UI 规则）：
   $$\begin{array}{}\text{(1)}& \mathrm{\forall }xA(x)\Rightarrow A(y),\end{array}$$
   $$\begin{array}{}\text{(2)}& \mathrm{\forall }xA(x)\Rightarrow A(c).\end{array}$$
2. $\mathrm{\exists }-$ 规则（ES 规则，又称 EI 规则）：
   $$\begin{array}{}\text{(3)}& \mathrm{\exists }xA(x)\Rightarrow A(c).\end{array}$$
   注意此处只能使用常元，此处 $c$ 是使 $A(x)$ 成立的那常元。
3. $\mathrm{\forall }+$ 规则（UG 规则）：
   $$\begin{array}{}\text{(4)}& A(y)\Rightarrow \mathrm{\forall }xA(x).\end{array}$$
4. $\mathrm{\exists }+$ 规则（EG 规则）：
   $$\begin{array}{}\text{(5)}& A(c)\Rightarrow \mathrm{\exists }xA(x).\end{array}$$