电容的串联和并联
贡献者： addis; 零穹
图 1：电容并联（左）和串联（右）
$n$ 个电容并联和串联公式分别为
\begin{equation}
C=\sum_{i=1}^{n}C_i~,
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{1}{C}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_i}~,
\end{equation}
\begin{equation}
C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}~.
\end{equation}
1. 电容的并联
如图 1 左边为两电容器的并联，由于并联电压相等
\begin{equation}
U_1=U_2=U~.
\end{equation}
由电容的定义式 1 知道
\begin{equation}
\begin{aligned}
Q_1=C_1U~,\\
Q_2=C_2U~.
\end{aligned}
\end{equation}
\begin{equation}
C=\frac{Q_1+Q_2}{U}=\frac{Q_1}{U}+\frac{Q_2}{U}=C_1+C_2~,
\end{equation}
\begin{equation}
C = C_1 + C_2~.
\end{equation}
对于 $n$ 个电容器的并联，可采取同样的证明方法，结果有
\begin{equation}
C=\sum_{i=1}^{n}C_i~.
\end{equation}
2. 电容的串联
如图 1 右边为两电容器的串联。对于串联，两电容器电荷量 $Q$ 相等
\begin{equation}
Q_1=Q_2=Q~.
\end{equation}
由电容的定义式 1 知道
\begin{equation}
\begin{aligned}
U_1=\frac{Q}{C_1}~,\\
U_2=\frac{Q}{C_2}~.
\end{aligned}
\end{equation}
\begin{equation}
{C} = \frac{Q}{U_1+U_2} = \frac{Q}{\frac{Q}{C_1}+\frac{Q}{C_2}} = \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}~.
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}~.
\end{equation}
与电容的并联类似，可证明对于 $n$ 个电容器的串联，有
\begin{equation}
\frac{1}{C}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_i}~.
\end{equation}