哈尔滨工业大学 2000 年硕士物理考试试题

贡献者：待更新

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设光纤芯线与外套的折射率 $n_{g} > n_{c}$ ，垂直端面外介质的折射率为 $n_{a}$ (如图 1)，试求能使光在光纤内发生全反射的入射光束的最大孔径角 $i_{0}$ 。若将光纤制成圆锥腔，试问有否 “聚光” 作用，并说明理由。

图 1
如图二所示望远镜，物镜 $L_{1}$ 的焦距 $f_{1}$ ，镜框内径 $D_{1}$ ;目镜 $L_{2}$ 的焦距 $f_{2}$ ,镜框内径 $D_{2}$ 。在重合焦平面上的光阑 $A$ 的孔径为 $d$ 。试求该望远镜的孔径光阑、入射瞳、出射瞳和视场光阑的位置和大小。又若当你用此望远镜观测时上述量有何不同。

图 2
将焦距为的柱透镜沿轴线对半剖开，分成两片半透镜 $L_{A}$ 和 $L_{B}$ ，按图三位置安放。 $P$ 点为波长 $λ$ 的单色线光源。在两束光交叠区域放置观察屏 $Q$ 。
(1)写出明暗条纹的条件;
(2)指出中央条纹的位置及明或暗;
(3)讨论若屏 $Q$ 向右移动，条纹为何变化。

图 3
一凹面镜上放一平晶，为图 4 所示，以单色光垂直照射观察干涉现象。当波长 $λ_{1} = 500 n m$ 时，中心处为暗纹，连续改变波长直至 $λ_{2} = 600 n m$ 时，中心处才又变为暗纹。
(1)请定性描述零级条纹的位置及明暗、条纹宽窄、条纹间距和条纹形状;
(2)计算空气膜的最大厚度。

图 4
一平面透射光栅置于两介质之界面上，光栅常数为 $d$ 。两介质的折射率 $n_{1} < n_{2}$ 。入射光在 $n_{!}$ 介质中波长为 $λ$ ，入射角为 $θ$ ，照亮光栅的 $N$ 个缝。试求
(1)光栅零级条纹的衍射角 $φ$ _0;
(2)该零级条纹的半角宽度。
两正交尼科耳棱镜之间插一方解石晶片，它的光轴与表面平行，并与尼科耳棱镜的主截面成 45°角。设光通过第一个尼科耳棱镜后的振幅为 1，通过晶片时引起 o 光 e 光的位相差 $Δ φ$ 。试求
(1)通过晶片后 o 光和 e 光的振幅和光强;
(2)通过第二个尼科耳棱镜后光的振幅和光强。
一平薄圆环内外半径为 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ ，若以圆环中心为原点，在圆环平面上 $r$ 为矢径。面电荷密度 $σ_{e} = \frac{σ}{r}$ ，其中 $R_{1} \leq r \leq R_{2}$ ，常量 $σ > 0$ 。试求其轴线上距原点 $x$ 处的电场强度。
上题中，若圆环绕轴线以匀角速ω转动，试求轴线上距原点 $x$ 处的磁感应强度。