对称矩阵

贡献者： addis

预备知识　矩阵

　　若方阵 $A$ 的任意矩阵元 $a_{i, j}$ 满足 $a_{i, j} = a_{j, i}$ ，那么 $A$ 就叫做对称矩阵（symmetric matrix）。

　　根据定义，一个矩阵 $A$ 是对称矩阵当且仅当它等于自己的转置，即

\begin{matrix} (1) & A^{T} = A . \end{matrix}

　　在线性代数中，对称矩阵一般指实对称矩阵，即矩阵元都是实数。实对称矩阵也是一个厄米矩阵。

　　 $N$ 阶对称矩阵或厄米矩阵存在 $N$ 个正交归一的本征矢。