对称矩阵
贡献者： addis
- 本文处于草稿阶段。
- 直接从 “厄米矩阵” 里面修改搬过来
定义 1
若方阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 的任意矩阵元 $a_{i,j}$ 满足 $a_{i,j} = a_{j,i}$，那么 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 就叫做对称矩阵（symmetric matrix）。
根据定义，一个矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 是对称矩阵当且仅当它等于自己的转置，即
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{A}} ^{\mathrm{T}} = \boldsymbol{\mathbf{A}} ~.
\end{equation}
在线性代数中，对称矩阵一般指实对称矩阵，即矩阵元都是实数。实对称矩阵也是一个厄米矩阵。
$N$ 阶对称矩阵或厄米矩阵存在 $N$ 个正交归一的本征矢。