质点系的动量
贡献者： addis
预备知识 动量、动量定理（单个质点）
，质心 质心系
质点系的总动量为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} = \sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{v}} _i = \sum_i m_i \dot{ \boldsymbol{\mathbf{r}} }_i = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}{t}} \sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i~.
\end{equation}
由质心的定义（
式 6 ）
\begin{equation}
\sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i = M \boldsymbol{\mathbf{r}} _c~.
\end{equation}
其中 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} _c$ 为质心的位置，$M = \sum_i m_i$ 为质点系的总质量。两边对时间求导并代入
式 1 得
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} = M \boldsymbol{\mathbf{v}} _c~,
\end{equation}
其中 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} _c = \dot{ \boldsymbol{\mathbf{r}} }_c$ 是质心的速度。
式 3 告诉我们一个重要的结论：在求一个系统的总动量时，我们可以把它等效为其质心处具有相同质量的质点。
例 1 滚动的圆盘
一个质量为 $M$ 圆盘在地面延直线滚动，圆心的速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{v}} $。若将其分割为许多小份，使用 $\sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{v}} _i$（或者用积分形式）求总动量会比较麻烦。但如果直接用式 3 ，我们可以马上写出它的总动量为 $ \boldsymbol{\mathbf{p}} = M \boldsymbol{\mathbf{v}} $，甚至不需要知道它的半径和角速度，也不需要知道它和地面是否存在打滑。
通过式 3 也可以直观地得出：质心参考系中系统的总动量为零。