质点系的动量

贡献者： addis

预备知识　动量、动量定理（单个质点），质心质心系

　　质点系的总动量为

\begin{matrix} (1) & p = \sum_{i} m_{i} v_{i} = \sum_{i} m_{i} {\dot{r}}_{i} = \frac{d}{d t} \sum_{i} m_{i} r_{i} . \end{matrix}

由质心的定义（式 6 ）

\begin{matrix} (2) & \sum_{i} m_{i} r_{i} = M r_{c} . \end{matrix}

其中

r_{c}

为质心的位置，

M = \sum_{i} m_{i}

为质点系的总质量。两边对时间求导并代入式 1 得

\begin{matrix} (3) & p = M v_{c}, \end{matrix}

其中

v_{c} = {\dot{r}}_{c}

是质心的速度。

　　式 3 告诉我们一个重要的结论：在求一个系统的总动量时，我们可以把它等效为其质心处具有相同质量的质点。

例 1　滚动的圆盘

　　一个质量为 $M$ 圆盘在地面延直线滚动，圆心的速度为 $v$ 。若将其分割为许多小份，使用 $\sum_{i} m_{i} v_{i}$ （或者用积分形式）求总动量会比较麻烦。但如果直接用式 3 ，我们可以马上写出它的总动量为 $p = M v$ ，甚至不需要知道它的半径和角速度，也不需要知道它和地面是否存在打滑。

　　通过式 3 也可以直观地得出：质心参考系中系统的总动量为零。

质点系的动量

例 1 滚动的圆盘

例 1　滚动的圆盘