散射

贡献者： addis

预备知识　中心力场问题

图 1：微分截面的定义

　　每个入射距离 $b$ 对应一个出射角度 $θ$ ，所以 $d Ω = 2 π \sin θ d θ$ ， $d σ = 2 π b d b,$

\begin{matrix} (1) & \frac{d σ}{d Ω} = \frac{b}{\sin θ} | \frac{d b}{d θ} | . \end{matrix}

　　若散射是轴对称的， $j$ 是粒子流密度，图 1 中入射环的面积为 $d σ$ ，出射环的面积为 $r^{2} d Ω$ 。所以从前者中穿过的单位时间粒子数必定等于从后者穿过的

\begin{matrix} (2) & | j_{i n} | d σ = j_{o u t} \cdot \hat{r} r^{2} d Ω, \end{matrix}

所以用粒子流密度表示微分截面就是

\begin{matrix} (3) & \frac{d σ}{d Ω} = lim_{r \to \infty} \frac{(j_{o u t} \cdot \hat{r}) r^{2}}{| j_{i n} |} . \end{matrix}