贡献者： 待更新
声明：“该内容来源于网络公开资料，不保证真实性，如有侵权请联系管理员”
试说明，对于任意势垒，粒子的反射系数 $R$ 及透射系数 $D$ 满足 \[ R + D = 1 \quad (\text{取} E > V_0) ~ \]
利用归一化条件计算谐振子的基态能量。
证明不存在非 0 的二维矩阵，能和三个泡利矩阵都反对易，即设 $\vec A \delta + 6\vec A = 0$, 则 $\vec{A} = 0$。
设粒子处于范围 $[0, \alpha]$ 的一维无限深势阱中，已知用波函数 \[ \psi(x) = \frac{4}{\sqrt{\alpha}} \sin\left(\frac{\pi x}{\alpha}\right) \cos^2\left(\frac{\pi x}{\alpha}\right) ~ \] 描写，求粒子能量的可能测量值及相应几率。
荷电子的谐振子，受到外电场 $\xi$ 的作用， \[ V(x) = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 - q E_0 x ~\] 试能量本征值和本征函数。
设带电粒子在互相垂直的均匀磁场与电场中的运动, 求能量本征值和本征函数。
设氢原子处于 $n=2$ 能级, 求它的 Stark 分裂（不考虑自旋）。
荷电粒子的动量在平衡位置附近做小振动（简谐振动）。受到光照射而发生跃迁，设照射光的能量密度为 $P(\omega)$，说明该跃迁：
提示:
1. 教子公式 $$\cos\theta Y_{l,m} = \sqrt{\frac{(l+1)^2 - m^2}{(2l+1)(2l+3)}} Y_{l+1,m} + \sqrt{\frac{l^2 - m^2}{(2l-1)(2l+1)}} Y_{l-1,m}~$$
2. 跃迁速率公式 $$\omega_{k'k} = \frac{4 \pi^2 e^2}{3 \hbar^2} \left| \langle \vec r_{k'k} \rangle \right|^2 \rho(\omega_{k'k})~$$