量词公式的基本等价关系
贡献者： int256
预备知识
个体词、谓词与量词（数理逻辑）
定理 1
改名规则
(1)
(
∀
x
)
F
(
x
)
⇔
(
∀
y
)
F
(
y
)
.
(2)
(
∃
x
)
F
(
x
)
⇔
(
∃
y
)
F
(
y
)
.
定理 2
量词转换
(3)
¬
(
∀
x
A
(
x
)
)
⇔
∃
x
(
¬
A
(
x
)
)
.
(4)
¬
(
∃
x
A
(
x
)
)
⇔
∀
x
(
¬
A
(
x
)
)
.
定理 3
量词公式的分配律
(5)
∀
x
A
(
x
)
∧
∀
x
B
(
x
)
⇔
∀
x
(
A
(
x
)
∧
B
(
x
)
)
.
(6)
∃
x
A
(
x
)
∨
∃
x
B
(
x
)
↔
∃
x
(
A
(
x
)
∨
B
(
x
)
)
.
定理 4
辖域的扩展或收紧
设
B
不含变元
x
，或与变元
x
无关，则
(7)
∀
x
(
A
(
x
)
∨
B
)
⇔
(
∀
x
A
(
x
)
)
∨
B
,
∀
x
(
A
(
x
)
∧
B
)
⇔
(
∀
x
A
(
x
)
)
∧
B
.
且
(8)
∃
x
(
A
(
x
)
∨
B
)
⇔
(
∃
x
A
(
x
)
)
∨
B
,
∃
x
(
A
(
x
)
∧
B
)
⇔
(
∃
x
A
(
x
)
)
∧
B
.
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