北京大学 2003 年 考研 量子力学
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1. 每小题 6 分共 30 分
- 写出线性、厄米算符的定义式。
- 证明:厄米算符的平均值必为实数。
- 证明:厄米算符的本征值必为实数。
- 满足什么对易关系的算符称为角动量算符?
- 证明:如果量子力学中角动量对应的算符不是线性算符,则就不可能存在态叠加原理。
2. 每小题 20 分,共 40 分
- 一个处在一维无限深方势阱中的粒子,试求出其能量本征值的表达式及相应的本征函数。
- 试分析这个粒子可能处在什么态上。
3. 30 分
已知 原子的 ,其基态电子自旋磁矩和核磁矩的相互作用算符为 , 是常数,求 原子基态能级的 。