陕西师范大学 2016 年 考研 量子力学

                     

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1. 填空题

1. 量子普朗克常量 $h$ 单位 $\underset{―}{}$ 数量级。
2. 德布罗意波公式 $\underset{―}{}$，当 $m$ 的粒子,有能量 $E$,求 $\lambda \underset{―}{}$，当在 $U=150V$ 加速后，$\lambda =\underset{―}{}$。
3. 在一维势阱中，基态能 $E_1$，激发态 $E_n=\underset{―}{}$。抛物势阱，基态 $E_1$，$E_n=\underset{―}{}$。
4. 在希尔伯特空间中，属于不同本征值的两个本征函数 $\underset{―}{}$，这些态构成 $\underset{―}{}$。
5. 算符由一个表象转换到另一个表象时，叫 $\underset{―}{}$ 变换,该变换 $\underset{―}{}$ 不变。
6. $\hat{x},{\hat{p}}_x$ 的对易兴系 $\underset{―}{}$，不确度关系 $\underset{―}{}$。
7. 斯莱特行列式的系教 $\underset{―}{}$。
8. $\hat{P}$ 的空间表述 $\underset{―}{}$。

2. 简答题

　　 $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$, 证 $\{A,B\}=0$ 为条件。

3. 简答题

　　 三个全同波色子 ${\psi }_i,{\psi }_i$ 的几个可能状态?构造?

4. 简答题

　　 一维振子 $\bar{x},\bar{p},\bar{T},\bar{v}$ 测不准关系。

5. 简答题

　　 $t=0$ 时刻，氢原子的态为： $$|\mathrm{\Psi }(0)⟩=\frac{2}{\sqrt{10}}|100⟩+\frac{1}{\sqrt{10}}|210⟩+\frac{1}{\sqrt{5}}|211⟩+\frac{3}{\sqrt{10}}|21-1⟩$$

　　 其中态 $|nlm⟩$ 中指标 $n$ 为主量子数，$l$ 为角量子数，$m$ 为磁量子数。

1. $t=0$ 时刻，氢原子的能量期望值（基本能为 $E_1$）。
2. 在 $\pm$ 时刻，氢原子处于 $l=1,m=\pm$ 态 的几率。

6. 简答题

　　 一个质量为 $m$ 的粒子被限制在 $0\le x\le a$ 的一维无限深势阱中，初始时刻其归一化波函数为 $$\psi (x,0)=\sqrt{\frac{8}{5a}}(1+\cos \frac{\pi x}{a})\sin \frac{\pi x}{a}$$

1. $t>0$ 时粒子的状态波函数。
2. 在 $t=0$ 与 $t>0$ 时在势阱的左半部发现粒子得概率为多大？