苏州大学 2005 年硕士考试试题

贡献者：待更新

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质量为 $M$ ，半径为 $r$ 的均匀圆柱体放在粗糙的水平面上，柱的外围绕有轻绳，绳子绕过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为 $m$ 的物体。设圆柱只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，求圆柱体质心加速度 $a_{1}$ 、物体的加速度 $a_{2}$ 、及绳中张力 T。

图 1
如图所示，长为 $l$ 的质细杆，一端悬于 O 点,自由下垂。在 O 点同时悬一单摆，摆长也是 $l$ ，摆的质量为 $m$ ，单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与自由下垂的细杆作完全弹性碰撞,碰撞后单摆恰好静止。求:
(1)细棒的质量 $M;$
(2)细棒摆动的最大角度 $θ$ 。

图 2
一弹簧振子作简偕振动，振幅 $A = 0.20 m$ ，如果弹簧的劲度系数 $k = 2.0 N / m$ 所系物体的质量 $m = 0.50 k g$ ，试求:
(1)当动能和势能相等时，物体的位移是多少?
(2)设 $t = 0$ 时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少(在一个周期内)?
已知一沿 $x$ 轴正方向传播的平面余弦波在 $t = \frac{1}{3}$ 秒时的波形如图所示，且周期 $T = 2 S$ 。求
(1)写出 O 点和 P 点的振动表达式。
(2)写出该波的波动表达式。
(3)求 P 点离 Os 点的距离。

图 3
图中球形区域 $a < r < b$ ，设其体密度为 $ρ = A / r$ ，在封闭空腔的中心( $r = 0$ )有一个电量为 Q 的点电荷。证明:当 A $= Q / 2 π a^{2}$ 时，球形区域( $a < r < b$ )中的电场具有恒定值。

图 4
一平行板电容器有两层介质， $ε_{r_{1}} = 4, ε_{r_{2}} = 2$ ,厚度为 $d_{1} = 2.0 m m$ ， $d_{2} = 3.0 m m$ ，极板面积 $S = 40 c m^{2}$ ，两极板电压为 $200 V$ 。计算:
(1)每层介质中的电场能量密度;
(2)每层介质中的总能量;
(3)用公式 $\frac{1}{2} q U$ 计算电容器的总能量。

图 5
半径为 $R$ 的平面圆形线圈中载有电流 $I_{2}$ ，另一无限长直线 $A B$ 中载有电流 $I_{1}$ ，设 $A B$ 通过圆心,并和圆形线圈在同一平面内(如图)，求圆形线圈所受的磁力。

图 6
在半径为 $R$ 的圆柱形体积内充满磁感应强度为 $B$ 的均匀磁场，有一长为 $l$ 的金属棒放在磁场中，如图所示。设 $d B / d t$ 为已知，求棒两端的电势差。

图 7
如图所示，沉积在玻璃衬底上的氧化钽层从 $A$ 到 $B$ 的厚度递减到零，从而形成一尖劈，为测定氧化钽薄层的厚度 $t$ ，用波长为 $632.8 n m$ 的 He-Ne 激光垂直照射到薄层上,观察到楔形部分共出现 11 条暗纹，且 $A$ 处恰好为一暗纹位置，已知氧化胆的折射率 $n_{1}$ =2.21，玻璃折射率 $n_{2}$ =1.5，求氧化胆薄层的厚度 $t$ 。

图 8
含有二种波长 $λ_{1}$ 、 $λ_{2}$ 的光垂直入射在每毫米有 300 条缝的衍射光栅上，已知 $λ_{1}$ 为红光， $λ_{2}$ 为紫光，在 24°角处二种波长光的谱线重合。求:
(1)紫光的波长 $λ_{2}$ 。
(2)屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次(只需写出正级次)
老鹰眼睛的瞳孔直径不大于 $8 m m$ ，可见光波长 $400 700 n m$ ，计算说明飞翔于 1000 米高空的鹰是否能看清地面上身长为 $5 c m$ 的小鼠。
偏振光干涉实验装置中，两偏振片透光轴之间的夹角为 60°，方解石波片的光轴放在两偏振片透光轴夹角的角平分线位置，如果入射单色自然光强为 $I_{0}$ ，求:
(1)从方解石波片出射的 o 光利 e 光的振幅和光强;
(2)从第二块偏振片出射的。光和 e 光的振幅和光强。